吉林省长春市长春新区吉大慧谷学校2023-2024年八年级上...

更新时间：2023-12-27 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、单选题（共S小题，每小题3分，共24分）

1. (2019八上·海口月考) 64的算术平方根是（）

A . ±4 B . ±8 C . 4 D . 8

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2. 用反证法证明：若a≥b>0、则a≥b² ．应先假设（）

A . a<b B . a≤b C . a²<b² D . a²≤b²

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3. 下列计算正确的是（）

A . a³·a²=a⁶ B . a⁶÷a²=a³ C . （-a²）³=a⁶ D . （ab³）²=a²b⁶

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4. 以下列各组数为边长的三角形。能组成直角三角形的是（）

A . 1， $\text{[math]}$ ， 2 B . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 2，3， 4 D . 6，8，12

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5. 如图．在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在向一直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件。能判定△ABC≌△DEF的是（）

A . BC=DE B . AE=DB C . ∠A=∠DEF D . ∠ABC=∠D

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6. (2016·海南) 已知x²＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )

A . 64 B . 48 C . 32 D . 16

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE长为半径西圆弧，两弧交于点P作射线AP交边BC于点G．若CG=8，AB=15，则△ABG的面积是（）

A . 150 B . 120 C . 80 D . 60

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8. 如图，已知圆柱高为8cm，底面圆的周长为12cm，蚂蚊在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B处吃食，那么它爬行的最短路程是（）

A . 20cm B . 15cm C . 12cm D . 10cm

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9. 比较大小： 7 $\text{[math]}$ ．

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10. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是

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11. 计算：（21a³-7a）÷7a= ．

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12. 如图，等腰△ABC的周长为17．底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为

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13. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．

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14. 如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为S₁、S₂、S₃ ．如果S₂+S₁-S₃=18，则阴影部分的面积为

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三、解答题（共78分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 计算：（x-1）（2x+1）+（x-5）（x+2）．

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17. 分解因式：
1. （1） x²-4
2. （2） mx²-12mx+36m．
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18. 先化简。再求值：（2x+1）（2x-1）+x（3-4x），其中x= $\text{[math]}$

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19. 如图，AD=EB，AC=EF，BC=DF，求证：∠A=∠E．

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20. 如图。5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．
1. （1） AB=BC=AC=
2. （2） △ABC的形状为三角形：
3. （3）求△ABC中AC边上的高
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21. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①∵3-2=1>0，∴3> 2：
②∵（-2）-1=-3<0，∴-2< <1；
③∵（一2）-（一2）=0，∴- 2=-2．
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
1. （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
  若a-b>0，则ab：若a-b=0，则ab：若a-b<0，则ab．
2. （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）．
  ①x+1x-3；
  ②当a<0时，2a3a；
  ③当x>y时，3x+5y2x+6y
3. （3）代数式A=（2x+1）（x+5），B=（x+2）（x- 2）+5x，试比较代数式A、B的大小，并说明理由．
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22. 将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²通过适当的变形，可以解决很多数学问题、
例：若a-b=4，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a-b=4，ab=1，
所以a²+b²=（a-b）²+2ab=4²+2×1=18．
根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
1. （1）已知a²+b²=56，（a+b）²=100．求ab的值：
2. （2）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形。
  设AB=5，两正方形的面积和S₁+S₂=17．求图中阴影部分面积．
3. （3）若（7-x）（x-4）=1．则（7-x）²+（x-4）²=
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23. 如图，在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB=90°。∠DCE=90°．点D在直线AB上（点D与点A、B不重合），连结AE ．
1. （1）如图①，当点D在线段AB上，点E与点A在CD同侧．求证；AE=BD
2. （2）如图②，当点D在AB的延长线上，点E与点A在CD同侧，若AE=1，AB=4，则AD=；
3. （3）如图③，当点D在BA的延长线上，点E与点A在CD两侧时，直接写出线段AB、AD、AE三者之间的数量关系：
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，若点P从点A出发，以秒1个单位的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t>0）．
1. （1） AC的长为
2. （2）当点P在线段AC、CB上运动时，用t的代数式表示CP的长度：
3. （3）当点P恰好在∠BAC的角平分线上（点A除外），求t的值：
4. （4）点P运动的过程中，当△BPC为等腰三角形时，请直接写出t的值．
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