一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
已知空间向量
, 则向量
在向量
上的投影向量是 ( )
-
2.
三棱锥
中,
为
的中点,
为
的中点,若
, 则
( )
-
3.
经过
两点的直线的一个方向向量为
, 则
( )
-
4.
已知直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的
倍,且
的斜率为
, 则
的斜率为 ( )
-
5.
设
, 则“直线
与直线
平行”是“
”的 ( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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6.
过点
且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ( )
-
7.
直线
,
分别过点
,
它们分别绕点
和
旋转,但保持平行,那么,它们之间的距离
的取值范围是 ( )
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8.
两定点
,
的距离为
, 动点
满足
, 则
点的轨迹长为 ( )
二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求)
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9.
直线
过点
, 且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线
在
轴上的截距可能是 ( )
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-
-
三、填空题(本大题共4小题,共20分)
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13.
若
,
为正实数,直线
与直线
互相垂直,则
的最大值为
.
-
14.
平行线
与
间的距离为
.
-
15.
若圆
关于直线
对称,则此圆的半径为
.
-
16.
直线
被圆
截得的最短弦长为
.
四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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-
(1)
边
上的高所在直线
的方程;
-
(2)
边
上的中线所在直线
的方程.
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18.
在直三棱柱
中,
,
分别是
,
的中点,
,
,
.
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(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求二面角
的余弦值.
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19.
在平面直角坐标系中,圆
过点
, 且圆心
在
上.
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(1)
求圆
的方程;
-
(2)
若点
为所求圆上任意一点,定点
的坐标为
, 求直线
的中点
的轨迹方程.
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20.
如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
,
, 点
是棱
的中点,点
是棱
上一点.
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(1)
证明:
;
-
(2)
若
是棱
上靠近点
的三等分点,求点
到平面
的距离.
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21.
已知两圆
和
, 求:
-
(1)
当
取何值时两圆外切?
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(2)
当
时,求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
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22.
已知四棱锥
的底面是直角梯形,
,
,
底面
, 且
,
点为
的中点.
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(1)
求证:
平面
;
-
(2)
平面
内是否存在点
, 使
平面
?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.