2023-2024学年初中数学沪科版七年级上册 3.3 二元...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：42 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023七下·惠阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·澄海期末) 若关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023七下·翁源期末) 用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ 其解题步骤如下：（1） $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；所以原方程组的解为 $\text{[math]}$
则下列说法正确的是（）

A . 步骤(1)(2)都不对 B . 步骤(1)(2)都对 C . 本题不适宜用加减消元法解 D . 加减消元法不能用两次

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4. (2023七下·顺平期末) 我国古代数学名著《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，随后走路快的人出发去追他，那么走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则正确的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023七下·曲阳期末) 利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·鄞州期中) 栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·五莲期末) 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．依据运算定义，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·拱墅月考) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，给出下列说法：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是 $\text{[math]}$ 的解；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对．
以上说法中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2023七下·铁西期末) 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为．

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10. (2024八下·武侯月考) 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足不等式 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．

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11. (2023七下·翁源期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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12. (2023七下·北京市期末) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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13. (2023七下·西城期末) 解方程组 $\text{[math]}$ 小红的思路是：用① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 消去未知数 $\text{[math]}$ ，请你写出一种用加减消元法消去未知数 $\text{[math]}$ 的思路：用消去未知数 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

14. (2022七下·自贡期末) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x＋y＝0，求实数m的值．

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15. (2022七下·临潼期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ 和方程组 $\text{[math]}$ 同解，求m和n的值．

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四、综合题

16. (2023七下·潼南期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 和方程组 $\text{[math]}$ 的解相同．
1. （1）这两个方程组的解；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的立方根．
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17. (2023七下·宣化期中) 阅读探索．
知识累积：解方程组 $\text{[math]}$ ，

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，原方程组可变为 $\text{[math]}$

解方程组，得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．此种解方程组的方法叫换元法．
1. （1）举一反三：运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$ ；
2. （2）能力运用：已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是；
3. （3）拓展提高：若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是．
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