北京市西城区2022-2023学年七年级下学期数学期末考试试...

更新时间：2023-08-22 浏览次数：99 类型：期末考试

一、单选题

1. (2024七下·辛集期末) 实数3.1415， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . 3.1415 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·西城期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·湖南模拟) 下列命题中，是假命题的是（）

A . 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B . 同旁内角互补，两直线平行 C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 负数没有平方根

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5. (2024七下·武城期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与y轴垂直，则m的值为（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 7

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6. (2024七下·德州期末) 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）

A . 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B . 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C . 了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D . 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查

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7. (2023八上·北京市开学考) 以某公园西门O为原点建立平面直角坐标系，东门A和景点B的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．如图1，甲的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．如图2，景点C和D分别在线段 $\text{[math]}$ 上，乙的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．如图3，景点E和G分别在线段 $\text{[math]}$ 上，景点F在线段 $\text{[math]}$ 上，丙的游览路线是： $\text{[math]}$ ，其折线段的路程总长记为 $\text{[math]}$ ．下列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2023七下·西城期末) 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形 $\text{[math]}$ 中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（）

A . 72 B . 68 C . 64 D . 60

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二、填空题

9. (2024七下·北京市期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则a的值为．

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10. (2024七下·五华期末) 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：．

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11. (2023七下·西城期末) 若一个数的平方等于 $\text{[math]}$ ，则这个数是．

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12. (2023七下·西城期末) 如图，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是线段的长， $\text{[math]}$ 的依据是．

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13. (2023七下·西城期末) 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 $\text{[math]}$ ，这个点是．

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14. (2023七下·西城期末) 解方程组 $\text{[math]}$ 小红的思路是：用① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 消去未知数 $\text{[math]}$ ，请你写出一种用加减消元法消去未知数 $\text{[math]}$ 的思路：用消去未知数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023七下·西城期末) 如图，四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．折叠纸片 $\text{[math]}$ ，使点D落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，点C落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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16. (2023七下·西城期末) 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑 $\text{[math]}$ 软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前 $\text{[math]}$ 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了 $\text{[math]}$ ？答：（填“是”或“否”）；
2. （2）小明共跑了 $\text{[math]}$ 且恰好回到起点，那么他共跑了圈．
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三、解答题

17. (2023七下·西城期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023七下·西城期末)
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ 并写出它的所有整数解．
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19. (2023七下·西城期末) 如图，点E，F分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G，H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$
请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴       ▲   $\text{[math]}$        ▲  ．
∴ $\text{[math]}$        ▲  ．（    ）（填推理的依据）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$        ▲  ．
∴       ▲   $\text{[math]}$        ▲  ．（    ）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，（    ）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$ ．

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20. (2024·新疆维吾尔自治区模拟) 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
1. （1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
2. （2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
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21. (2023七下·西城期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角形 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将三角形 $\text{[math]}$ 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 $\text{[math]}$ ，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．
1. （1）在图中画出三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若三角形 $\text{[math]}$ 内一点P经过上述平移后的对应点为 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）．
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22. (2023七下·西城期末) 《北京市节水条例》自 $\text{[math]}$ 年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭4月份用水量（单位：t）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下面给出了部分信息：
a.4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．

b.4月份用水量的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）小芸共抽取了户家庭进行调查；
2. （2）扇形图中， $\text{[math]}$ 这一组所对应的扇形的圆心角的度数为°， $\text{[math]}$ %；
3. （3）补全频数分布直方图；
4. （4）请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t．
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23. (2023七下·西城期末) 将三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 按图1所示的方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，A，F，B在同一条直线上．
1. （1）将图1中的三角形 $\text{[math]}$ 绕点B及逆时针旋转，且点A在直线 $\text{[math]}$ 的下方．
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）将图1中的三角形 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边 $\text{[math]}$ 上时，过点E作 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的反向延长线于点N，依题意补全图形并求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2023七下·西城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，对于点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的关联点．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的关联点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的关联点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若三角形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的关联点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2023七下·西城期末) 在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为M，内部的格点个数记为N，其面积记为S，它们满足公式 $\text{[math]}$ ．小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出a，b的值．小东画出一个格点四边形 $\text{[math]}$ （如图1），它所对应的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图2中画出一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，并直接写出它所对应的M，N，S的值；
2. （2）求a，b的值．
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26. (2023七下·西城期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下定义： $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ ．
  ①若点Q与点P重合，则 $\text{[math]}$ ；
  ②若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）正方形四个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，动点Q在正方形 $\text{[math]}$ 的边上及其内部运动．若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇数，直接写出k的取值范围．
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