重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月...

更新时间：2024-01-18 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高二上·永川月考) 已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·云浮月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 8

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3. (2023高二上·永川月考) 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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4. (2023高二上·永川月考) 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . l与 $\text{[math]}$ 相交，但不垂直

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5. (2023高二上·永川月考) 已知圆的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆的半径为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2023高二上·永川月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·永川月考) 菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点（如图1），将 $\text{[math]}$ 沿直线DE翻折至 $\text{[math]}$ 处（如图2），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，则F到直线BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·永川月考) 阅读材料：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ；过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二上·永川月考) 关于直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 过点 $\text{[math]}$ B . 斜率为 $\text{[math]}$ C . 倾斜角为60° D . 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为1

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10. (2023高二上·永川月考) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量可以作为空间的另一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·云浮月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 平行时，两直线的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·永川月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， E，F，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面EFPQ C . $\text{[math]}$ 平面EFPQ D . 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高二上·永川月考) 直线l₁： $\text{[math]}$ 和l₂： $\text{[math]}$ 的交点的坐标为．

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14. (2023高二上·永川月考) 如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面圆的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为SC的中点，点D在SO上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·永川月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. (2023高二上·永川月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若该六面体的棱长都为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高二上·云浮月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边上的高所在直线的方程.
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18. (2023高二上·永川月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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19. (2023高二上·永川月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的点且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. (2023高二上·云浮月考) 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABD；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. (2023高二上·永川月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）面积的最小值，直线 $\text{[math]}$ 的方程..
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22. (2023高二上·永川月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值是 $\text{[math]}$ ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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