重庆市忠县2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题

更新时间：2024-01-08 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1. (2023高一上·忠县月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·忠县月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·忠县月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·忠县月考) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·忠县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·忠县月考) 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示每一轮优化时使用的学习率， $\text{[math]}$ 表示初始学习率， $\text{[math]}$ 表示衰减系数， $\text{[math]}$ 表示训练迭代轮数， $\text{[math]}$ 表示衰减速度. 已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5，衰减速度为 18，且当训练迭代轮数为 18 时，学习率衰减为 0.4，则学习率衰减到 0.2 以下（不含 0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 72 B . 74 C . 76 D . 78

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7. (2023高一上·忠县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·忠县月考) 方程 $\text{[math]}$ 的所有实根的乘积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2023高一上·忠县月考) 生活经验告诉我们， $\text{[math]}$ 克糖水中有 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若再添加 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ 后，糖水会更甜，于是得出一个不等式： $\text{[math]}$ . 趣称之为“糖水不等式”. 根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系随 $\text{[math]}$ 的变化而变化 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·忠县月考) 给出下列命题，其中正确的命题有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·忠县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是下列数据中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·忠县月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高一上·忠县月考) 若命题 $\text{[math]}$ 是命题 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2023高一上·忠县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·忠县月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一上·忠县月考) 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹．布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 $\text{[math]}$ 为该函数的一个不动点. 现新定义：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的次不动点. 有下列结论：（1）定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数既不存在不动点，也不存在次不动点；（2）函数 $\text{[math]}$ 仅有一个不动点；（3）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有一个不动点和一个次不动点．
上述结论正确的是．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高一上·忠县月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·忠县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性.
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19. (2023高一上·忠县月考) 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入 90 万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前 $\text{[math]}$ 年的总支出成本为 $\text{[math]}$ 万元，每年的销售收入 95 万元. 设使用该设备前 $\text{[math]}$ 年的总盈利额为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
2. （2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
  方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以 20 万元的价格处理；
  方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以 70 万元的价格处理；
  问哪种方案较为合理？并说明理由．
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20. (2023高一上·忠县月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·忠县月考) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2023高一上·忠县月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，给定函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的对称中心；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足：
  ① $\text{[math]}$ 是奇函数； ② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ . 若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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