广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高三上学期第...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）

1. (2023高三上·普宁月考) 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·普宁月考) 已知集合A={x|log₃x＞2}， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A . 2014 B . 2015 C . 2023 D . 2024

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3. (2023高三上·普宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·普宁月考) 假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·普宁月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高三上·普宁月考) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·普宁月考) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·普宁月考) 若存在一个非零实数x，一个正实数y，使得等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9. (2023高三上·普宁月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角是45° D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量坐标是 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·普宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数图象关于直线x=2对称 C . 函数的值域为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（-1，0）

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11. (2023高三上·普宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·普宁月考) “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”．例如：取第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项为11；将11描述为“2个1”，则第三项为21；将21描述为“1个2，1个1”，则第四项为1211；将1211描述为“1个1，1个2，2个1”，则第五项为111221，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最后一个数字为6 D . 若 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 开始出现数字4

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三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。)

13. (2023高三上·普宁月考) 曲线f（x）＝e^2﹣x过原点的切线方程为．

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14. (2023高三上·普宁月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高三上·普宁月考) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足2a_n＋S_n＝3，则a₅的值为．

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16. (2023高三上·普宁月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恰有3个不同的正整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17. (2023高三上·普宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高三上·普宁月考) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值.
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19. (2023高三上·普宁月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·普宁月考) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l方程.
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21. (2023高三上·普宁月考) 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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22. (2023高三上·普宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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