广东省东莞市重点中学2023-2024学年高一上学期12月月...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

1. (2024高一下·浏阳期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·东莞月考) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·东莞月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·东莞月考) “关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·东莞月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·东莞月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点 $\text{[math]}$ ，若对任意正数x，y，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2023高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分.

9. (2023高一上·东莞月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·东莞月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·东莞月考) 已知 $\text{[math]}$ 表示a，b，c中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为0 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·东莞月考) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其图像是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意实数x都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ ~特征函数”。下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一的“ $\text{[math]}$ ~特征函数” B . $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ~特征函数” C . $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ ~特征函数” D . “ $\text{[math]}$ ~特征函数”至少有一个零点

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·东莞月考) 计算 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·东莞月考) 若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2023高一上·东莞月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·东莞月考)
已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·东莞月考)
已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域分别为集合A，B，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数k的取值范围.
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19. (2023高一上·东莞月考)
设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）其图象经过点 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·东莞月考)
已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均是 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高一上·东莞月考)
某企业生产大型空气净化设备，年固定成本500万元，每生产 $\text{[math]}$ 台设备，另需投入成本 $\text{[math]}$ 万元，若年产量不足150台，则 $\text{[math]}$ ；若年产量不小于150台，则 $\text{[math]}$ ，每台设备售价200万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.
1. （1）写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；
2. （2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
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22. (2023高一上·东莞月考)
已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数m和a的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数t，使关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由.
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