黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一上学期...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. (2023高一上·牡丹江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2023高一上·牡丹江月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·牡丹江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·牡丹江月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·牡丹江月考) 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·长沙) 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.某扇形玉雕壁画尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·牡丹江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2023高一上·牡丹江月考) 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高一上·牡丹江月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·牡丹江月考) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件为 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·牡丹江月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2023高一上·牡丹江月考) 半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的弧长为 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·牡丹江月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17. (2023高一上·牡丹江月考) 设集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·牡丹江月考)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值9，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·牡丹江月考) 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ，经测算.该路无人驾驶公交车载客量 $\text{[math]}$ 与发车时间间隔 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 的实际意义；
2. （2）若该路公交车每分钟的净收益 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益.
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21. (2023高一上·牡丹江月考) 已知 $\text{[math]}$ 是第三象限角， $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2023高一上·牡丹江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且方程 $\text{[math]}$ 有三个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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