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山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间:2024-03-12 浏览次数:30 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请直接填写答案)
三、解答题(本大题共10小题,共86分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
  • 18. (2023九上·莱芜期中) 如图,在中, , 点边上, , 求的长.

  • 19. (2023九上·莱芜期中) 填写下表:

    二次函数性质

    顶点坐标

    取何值时,的增大而减小

      

      

      
  • 20. (2023九上·莱芜期中) 如图,正方形的顶点分别在轴和轴上,反比例函数的图象经过点

    1. (1) 求反比例函数的表达式;
    2. (2) 若将正方形沿轴向右平移得到正方形 . 当点在反比例函数的图象上时,求出平移的距离
  • 21. (2023九上·莱芜期中) 图①是一个倾斜角为的斜坡的横截面,斜坡顶端与斜坡底端的水平距离AC为6米,为了对这个斜坡的绿地进行喷灌,在斜坡底端处安装了一个喷头,喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分.设喷出水珠的竖直高度为(单位:米)(水珠的竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离),水珠与喷头的水平距离为(单位:米),的之间近似满足二次函数关系,图②记录了的相关数据,为抛物线的顶点.

                 ①                                      ②

    1. (1) 求的函数关系式;
    2. (2) 求斜坡的坡度.
  • 22. (2023九上·莱芜期中) 某地修建了一座以“讲好家乡故事,厚植种子情怀”为主题的半径为的圆形纪念园.如图,纪念园中心位于村西南方向和村南偏东方向上.村在村的正东方向且两村相距 . 有关部门计划在两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿越纪念园?试通过计算加以说明.

    (参考数据:

  • 23. (2023九上·莱芜期中) 如图,一次函数为常数,)的图象与反比例函数为常数且)的图象都经过两点.

    1. (1) 求一次函数的表达式;
    2. (2) 过两点的直线与反比例函数图象交于另一点 , 连接 , 求的面积.
  • 24. (2023九上·莱芜期中) 如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内,与地面的夹角 , 已知窗户的高度 , 窗台的高度 , 若为窗外水平遮阳篷.

    1. (1) 求的长;
    2. (2) 求遮阳篷的宽度( , 结果精确到).
  • 25. (2023九上·莱芜期中) 如图,一次函数的图象与轴交于点 , 与反比例函数的图象交于点

    1. (1) 求反比例函数的表达式及点的坐标;
    2. (2) 当时,直接写出的取值范围;
    3. (3) 在双曲线上是否存在点 , 使是以点为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
  • 26. (2023九上·莱芜期中) 如图,抛物线轴交于点两点,与轴交于点 , 抛物线的对称轴是直线

    1. (1) 求抛物线的解析式及点坐标;
    2. (2) 如图1,连接 , 在对称轴上找一点 , 且点在第一象限内,使得是以为底角的等腰三角形,求点的坐标;
    3. (3) 如图2,第一象限内的抛物线上有一动点 , 过点轴,垂足为 , 连接于点 . 当的值最大时,求点的坐标,并求出这个最大值。

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