河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高一上学期1...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一题是符合题目要求的.

1. (2023高一上·永年月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·永年月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·永年月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像恒过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·永年月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·永年月考) 若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·永年月考) 在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字.这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的概率为 $\text{[math]}$ .以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 2.9 B . 3.2 C . 3.8 D . 3.9

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7. (2023高一上·永年月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. (2024高二上·红塔期中) 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为 $\text{[math]}$ ，相应的双曲正弦函数的表达式为 $\text{[math]}$ ．设函数 $\text{[math]}$ ，若实数a满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，漏选得2分，选错得0分.

9. (2023高一上·永年月考) 某同学用二分法求函数 $\text{[math]}$ 的零点时，计算出如下结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 内 C . 精确到0.1的近似值为1.4 D . 精确到0.1的近似值为1.5

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10. (2023高一上·永年月考) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 化成弧度是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化成角度是 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 为第二象限角 D . 若一扇形的圆心角为30°，半径为 $\text{[math]}$ ，则扇形面积为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·永年月考) 给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2023高一上·永年月考) 给出定义：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则称 $\text{[math]}$ 为离实数 $\text{[math]}$ 最近的整数，记作 $\text{[math]}$ .在此基础上给出下列关于函数 $\text{[math]}$ 的四个结论，其中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2023高一上·永年月考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·永年月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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15. (2023高一上·永年月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2023高一上·永年月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (2023高一上·永年月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2023高一上·永年月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第三象限角.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高一上·永年月考) 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 $\text{[math]}$ ，单位是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示燕子的耗氧量.
1. （1）试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？
2. （2）当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？
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20. (2023高一上·永年月考) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求a的值；
2. （2）求函数的定义域；
3. （3）求函数的值域．
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21. (2023高一上·永年月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. (2023高一上·永年月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出函数 $\text{[math]}$ 的定义域并判断其奇偶性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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