吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一上学期1...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：23 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2023高一上·抚松月考) 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·抚松月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·抚松月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·抚松月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 4 C . -4 D . 2

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5. (2023高一上·抚松月考) 巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2023高一上·抚松月考) 在某个时期，某湖泊的蓝藻每天以5%的增长率呈指数增长，则经过2天后，该湖泊的蓝藻变为原来的（）

A . 1.1倍 B . 1.25倍 C . 1.1025倍 D . 1.0025倍

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7. (2023高一上·抚松月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . -4 C . 4 D . 8

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8. (2023高一上·抚松月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高一上·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表.
$\text{[math]}$
2
3
4
5
6
7
8
$\text{[math]}$
112.11
56.88
-12.96
10.98
-35.32
-57.24
-99.15
则 $\text{[math]}$ 在下列区间内一定有零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·抚松月考) 下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是终边相同的角 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，则 $\text{[math]}$ 可能是第三象限角

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11. (2023高一上·抚松月考) 人们常用里氏震级 $\text{[math]}$ 表示地震的强度， $\text{[math]}$ （单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为 $\text{[math]}$ 焦耳，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为 $\text{[math]}$ 焦耳 D . 甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的 $\text{[math]}$ 倍

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12. (2023高一上·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. (2023高一上·抚松月考) $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·抚松月考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2023高一上·抚松月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2023高一上·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. (2023高一上·抚松月考) 已知一个扇形的周长为14，圆心角的弧度数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求这个扇形的半径；
2. （2）求这个扇形的面积.
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18. (2023高一上·抚松月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. (2023高一上·抚松月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ .
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21. (2023高一上·抚松月考) 某厂家生产某类产品进行销售，已知该厂家的该类产品年销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）与年广告宣传费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间满足关系式 $\text{[math]}$ ，生产该类产品每年的固定投入费用为8万元，每年政府的专项补贴为 $\text{[math]}$ 万元，每件产品的生产费用为64元.已知该厂家销售的该类产品的产品单价 $\text{[math]}$ 每件产品的生产费用 $\text{[math]}$ 平均每件产品的广告宣传费用，且该厂家以此单价将其生产的该类产品全部售出.
1. （1）请写出该类产品的年度总利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与年广告宣传费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间的函数关系式.（注：年度总利润 $\text{[math]}$ 年销售总收入+年度政府的专项补贴-总成本，总成本 $\text{[math]}$ 固定投入费用+生产总费用+年广告宣传费用）
2. （2）试问该厂家应投入多少万元的广告宣传费用，才能使该类产品的年度总利润最大？并求出最大年度总利润.
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22. (2023高一上·抚松月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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