上海市黄浦区立达中学2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-03-24 浏览次数：22 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的

1. (2023九上·黄浦期中) 如果 $\text{[math]}$ ，且b是a和c的比例中项，那么 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·黄浦期中) 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，下列各比例式不一定能推得 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·黄浦期中) 已知 $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ，不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·黄浦期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，那么cosB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023九上·黄浦期中) 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列结论中正确的是（　　）

A . ac＞0 B . 当x＞﹣1时，y＞0 C . b＝2a D . 9a+3b+c＝0

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6. (2023九上·黄浦期中) 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（　　）

A . 4 $\text{[math]}$ 米 B . 10米 C . 4 $\text{[math]}$ 米 D . 12米

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·上海市期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九上·黄浦期中) 如果 $\text{[math]}$ 的值是黄金分割数，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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9. (2023九上·黄浦期中) 计算：sin²30°+cos²45°＝．

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10. (2023九上·黄浦期中) 抛物线y＝x²﹣2x+1的对称轴是直线．

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11. (2023九上·黄浦期中) 抛物线y＝（m+3）x²+x﹣1在对称轴右侧的部分是上升的，那么m的取值范围是．

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12. (2023九上·黄浦期中) 如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，如果地面目标B、C之间的距离为6千米，那么飞机离地面的高度AB等于千米．（结果保留根号）

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13. (2023九上·黄浦期中) 如果一个斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，那么该斜坡的坡角为度．

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14. (2023九上·黄浦期中) 如图，过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分∠BAC，AB=6，那么EC＝．

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15. (2023九上·黄浦期中) 如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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16. (2023九上·黄浦期中) 如图，已知一张三角形纸片ABC，AB=5，BC=2，AC=4，点M在AC边上．如果过点M剪下一个与△ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AM=x，那么x的取值范围是．

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17. (2023九上·黄浦期中) 如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG，则 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

18. (2023九上·黄浦期中) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·黄浦期中) 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， DE∥BC，且DE＝ $\text{[math]}$ BC．
1. （1）如果AC＝6，求AE的长；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示向量 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023九上·黄浦期中) 如图，已知抛物线y＝a（x﹣2）²﹣4（a≠0）与x轴交于原点O与点A，顶点为点B．
1. （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标；
2. （2）已知点P（2，m）（m＞0），若△PAB的面积为6，求点P的坐标．
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21. (2023九上·黄浦期中) 图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．
（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5， $\text{[math]}$ ≈1.7）
1. （1）若∠DCB＝70°时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；
2. （2）为了观看舒适，把（1）中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
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22. (2023九上·黄浦期中) 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．
1. （1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形．试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得 $\text{[math]}$ 成立？并证明你的结论．
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23. (2023九上·黄浦期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线y＝x²+bx+5与y轴相交于点B，顶点为点C．
1. （1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；
2. （2）求∠ABC的正弦值；
3. （3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．
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24. (2023九上·黄浦期中) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AB=26， BC＝42，cosB＝ $\text{[math]}$ ， AD=DC．点M在射线CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．
1. （1）求线段AD的长；
2. （2）设线段CM＝x， $\text{[math]}$ ＝y，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）联结DM，当∠NMC＝2∠DMN时，求线段CM的长．
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