吉林省辽源市友好学校第七十六届2023-2024学年高三上学...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：21 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数m的值为（）

A . 1 B . －1 C . 2 D . －2

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B ， C两处作为观测点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在C处测得阁顶 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度 $\text{[math]}$ 为（精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的体积的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列命题中是真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . 把 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到的图像的解析式为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极小值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得极大值

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线C的一个焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周长为16 C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（）

A . 若E为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 C . 直线AC与直线 $\text{[math]}$ 所成角为定值 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正切值的范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知⊙M： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线 $\text{[math]}$ ，切点为A ，则切线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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18. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，△ABC是边长为4的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 正弦值的大小.
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19. (2018高三上·盐城期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的大小；
2. （2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 的项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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