一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
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3.
(2023九上·定西月考)
中国空间站每天绕地球19圈,大约96分钟绕一圈,即速度为78000米/秒,将78000用科学记数法表示应为( )
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A . 0
B . 0或﹣1
C . 1
D . ﹣1
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A . 48°
B . 24°
C . 22°
D . 21°
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10.
(2023九上·定西月考)
如图,在矩形
中,
,
E为
的中点,动点
P从点
C出发,沿
向点
E运动,连接
. 设点
P的运动路程为
x ,
的面积为
y , 则下列能大致反映
y与
x之间函数关系的图象是( )
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.
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16.
(2023九上·定西月考)
如图,在平面直角坐标系中,矩形
的两边
,
分别在
轴和
轴上,并且
,
.若把矩形
绕着点
逆时针旋转,使点
恰好落在
边上的
处,则点
的坐标为
.
三、解答题本大题共6小题,共32分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
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(1)
;
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(2)
.
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(1)
用尺规作图法找出所在圆的圆心;(保留作图痕迹,不写作法)
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(2)
设
是等腰三角形,底边
, 腰
, 求圆片的半径
R .
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21.
(2023九上·定西月考)
书籍是人类宝贵的精神财富,读书则是传承优秀文化的通道.某中学为响应“全民阅读活动”,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆250人次,进馆人次逐月增加,第三个月进馆360人次.若进馆人次的月平均增长率相同,求进馆人次的月平均增长率.
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四、解答题本大题共5小题,共40分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
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(1)
求证:
;
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(2)
求
的度数.
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24.
(2023九上·定西月考)
2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目,冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓,成为热销产品.某商家以每30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价40元时,每天可售出200套;若每套售价提高1元,则每天少卖2套.
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(1)
设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元,求该商品销售量y与x之间的函数关系式;
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(2)
求每套售价定为多少元时,每天销售套件所获利润W最大,最大利润是多少元?
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(1)
求证:直线
是
的切线;
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(2)
若
, 垂足为
M ,
的半径为10,求
的长.
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(1)
求证:四边形
是正方形;
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27.
(2023九上·定西月考)
已知直线
与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.经过A,B两点的抛物线
的对称轴为直线
,与x轴的另一个交点为D(D在A左侧),点P为y轴右侧抛物线上的一动点.
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(2)
若Q为
的中点,当
轴时,求点P的坐标;
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(3)
当点P位于直线
上方的抛物线上时,求四边形
面积的最大值.