四川省绵阳市南山中名校2024届高三上学期“二诊”模拟数学...

更新时间：2024-02-27 浏览次数：17 类型：高考模拟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ (i是虚数单位)，则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高三上·绵阳高考模拟) 若双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦距长为8，则该双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·绵阳高考模拟) 若P ， Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　)
A

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·绵阳高考模拟) 2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B . 这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 $\text{[math]}$ C . 去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D . 猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

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6. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·西湖期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是递增的等比数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . －3或 $\text{[math]}$

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9. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极小值，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 3 C . 1或3 D . $\text{[math]}$ 或3

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10. (2024高三上·绵阳高考模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在焦点为 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，最高点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高三上·绵阳高考模拟) 设 $\text{[math]}$ 是第二象限角， $\text{[math]}$ 为其终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高三上·绵阳高考模拟) 为美化校园，创建读书角，同学将莫言的 $\text{[math]}$ 部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》恰好放在三本书中间的概率是.

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15. (2024高三上·绵阳高考模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024高一下·东坡期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的外接圆和内切圆的半径分别为R ， r ，当 $\text{[math]}$ 时，椭圆的离心率为．

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高三上·绵阳高考模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高三上·绵阳高考模拟) 某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示：
A口味
星期
一
二
三
四
五
六
日
销量/个
16
12
14
10
18
19
13
1. （1）求最近一周A口味的面包日销量的中位数．
2. （2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从 $\text{[math]}$ 中选一个，你应该选择哪一个？说明你的理由．
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19. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知各项都是正数的数列 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，M为直线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点M作抛物线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B.
1. （1）当M的坐标为(0，-1)时，求过M，A，B三点的圆的方程；
2. （2）证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点M.
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22. (2024高三上·绵阳高考模拟) 数学中有许多美丽的曲线，例如曲线 $\text{[math]}$ ，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A ， B都在曲线E上，对应参数分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，设O为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的轨迹的参数方程；
2. （2）求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．
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23. (2024高三上·绵阳高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 能成立，求实数m的取值范围．
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