江苏省淮安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

更新时间：2024-01-21 浏览次数：65 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一上·汉寿月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·淮安期末) 命题“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·哈尔滨期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023高一上·淮安期末) 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（）

A . 淮安方特 B . 龙宫大白鲸世界 C . 西游乐园 D . 不能确定

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5. (2023高一上·淮安期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m、n、p的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·淮安期末) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·淮安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有一个零点，且求得 $\text{[math]}$ 的部分函数值数据如下表所示：
$\text{[math]}$
0
1
0.5
0.75
0.625
0.5625
0.6875
0.65625
0.671875
$\text{[math]}$
-1
1
-0.375
0.1718
-0.1308
-0.2595
0.01245
-0.06113
-0.02483
要使 $\text{[math]}$ 零点的近似值精确到0.1，则对区间 $\text{[math]}$ 的最少等分次数和近似解分别为（）

A . 6次0.7 B . 6次0.6 C . 5次0.7 D . 5次0.6

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8. (2023高一上·淮安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. (2023高一上·淮安期末) 下列结论中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4

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10. (2023高一上·淮安期末) 已知 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·淮安期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数 C . 若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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12. (2024高三上·绵竹月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 共有4个不等实根

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高一上·淮安期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·淮安期末) 已知a ， b为正实数，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2023高一上·淮安期末) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积为．

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16. (2023高一上·淮安期末) 近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为 $\text{[math]}$ ，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）．设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为秒．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高一上·淮安期末)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求值 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一上·淮安期末) 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求图中阴影部分表示的集合C；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
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19. (2023高一上·淮安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．
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20. (2023高一上·淮安期末) 2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
…
$\text{[math]}$ (人数)
…
6
…
36
…
216
…
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过 $\text{[math]}$ 个单位时间T的关系有两个函数模型 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可供选择．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
2. （2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
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21. (2023高一上·淮安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围．
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22. (2023高一上·淮安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 上，求正整数k的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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