浙教版数学八下同步练习：2.3 一元二次方程的应用

更新时间：2024-01-14 浏览次数：66 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·麻阳期中) 把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x²化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）

A . 2、3、﹣1 B . 2、﹣3、﹣1 C . 2、﹣3、1 D . 2、3、1

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2. (2023九上·青龙月考) 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价 $\text{[math]}$ ，销量不佳；第二次又降价 $\text{[math]}$ ，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·增城期末) 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·河西期末) 如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被 $\text{[math]}$ 条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度 $\text{[math]}$ 米，可列出的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·宁波期中) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 是第 $\text{[math]}$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $\text{[math]}$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $\text{[math]}$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

6. (2023九上·遵义月考) 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是

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7. (2024九上·来宾月考) 某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为．

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8. (2024八下·济南期末) 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．

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9. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为.

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10. (2024八下·诸暨月考) 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m² ，那么小道进出口的宽度应为 m.

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三、解答题

11. (2023八下·道里期末) 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 $\text{[math]}$ 个点，第二行有 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上面的内容，请直接写出 $\text{[math]}$ 是三角点阵中前行的点数和；
2. （2）请直接写出三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数和；
3. （3）三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数和能是 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请求出 $\text{[math]}$ ，如果不能，请说明理由；
4. （4）如果把图 $\text{[math]}$ 的三角点阵中各行的点数依次换为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，你能探究出前 $\text{[math]}$ 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数和能是 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请求出 $\text{[math]}$ ，如
  果不能，请说明理由．
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12. (2023九上·盘州期中) 某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．

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13. (2023九上·通榆月考) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
1. （1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
2. （2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
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14. (2023八下·招远期末) 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角 $\text{[math]}$ 阴影部分，两边足够长 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 米长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ 篱笆只围 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若花园的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若在直角墙角内点 $\text{[math]}$ 处有一棵桂花树，且与墙 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，要将这棵树围在矩形花园内 $\text{[math]}$ 含边界，不考虑树的粗细 $\text{[math]}$ ，则花园的面积能否为 $\text{[math]}$ 平方米？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，请说明理由．
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15. (2023八下·庐阳期末) 某水果批发商店以每千克 $\text{[math]}$ 元的价格购进一批水果，然后以每千克 $\text{[math]}$ 元的价格出售，一天可售出 $\text{[math]}$ 千克．通过调查发现，每千克的售价每降低 $\text{[math]}$ 元，一天可多售出 $\text{[math]}$ 千克．
1. （1）若将这种水果每千克的售价降低 $\text{[math]}$ 元，则一天的销售量是克；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）要想一天盈利 $\text{[math]}$ 元，且保证一天销售量不少于 $\text{[math]}$ 千克，商店需将每千克的售价降低多少元？
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四、综合题

16. (2023九上·郑州高新技术产业开发期中) 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．
1. （1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
2. （2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
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17. (2023九上·永年期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P、Q分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的速度从点A ， C同时出发，沿规定路线移动．
1. （1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P ， Q两点之间的距离是 $\text{[math]}$ ？
2. （2）若点P沿着 $\text{[math]}$ 移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？
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