一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分,7~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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A . 米
B . 45米
C . 米
D . 9米
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A . , 4
B . 5,3
C . , 3
D . 5,4
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3.
(2023七上·襄都月考)
如图,某同学从地图上得知
A地与
B地之间的距离是20公里,但导航提供的路线长分别是22公里,24.5公里,26公里,其数学道理是( )
A . 两点之间,直线最短
B . 垂线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 两点之间,线段最短
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A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
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A . 它是三次三项式
B . 它的常数项是6
C . 它的一次项系数是
D . 它的二次项系数是2
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A . ①
B . ②
C . ③
D . 无错误
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13.
(2023七上·襄都月考)
如图,数轴上的点
A ,
B分别表示数
, 2,
C ,
D分别是线段
AB ,
AC的中点,则点
D表示的数是( )
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14.
(2023七上·襄都月考)
如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,第1个图有6颗棋子,第2个图有9颗棋子……那么,第101个图中的棋子数是( )
A . 303
B . 306
C . 309
D . 412
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15.
(2024七上·大同期末)
如图,长为
, 宽为
的大长方形被分割为7小块,除阴影
A、
B外,其余5块是形状、大小完全相同的小长方形,其较短的边长为
, 则阴影
A的周长比阴影
B的周长( )
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16.
(2023七上·襄都月考)
定义:已知
M ,
N为关于
x的多项式,若
M-N=k ,其中
k为常数,则称
M是
N的“友好式”,
k叫做
M关于
N的“友好值”.例如:
,
,
, 则称
M是
N的“友好式”,
M关于
N的“友好值”为5.已知关于
x的多项式
,
, 若
M是
N的“友好式”,且“友好值”为
, 则m,n的值为( )
二、填空题(本大题共3个小题,共10分。17小题2分,18~19小题各4分,每空2分)
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18.
(2023七上·襄都月考)
在课外活动中,四个同学玩传数游戏,甲任意报一个数
x给乙,乙把这个数减1传给丙,丙把所得的数乘2后传给丁,丁把所得的数加3报出答案,则丁报出的数用含
x的代数式可表示为
(需化简),当甲报出的数为6时,丁的答案是
.
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三、解答题(本大题共7个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
计算:
-
(2)
对于式子
, 若运算结果为正整数,请直接写出“
”中的运算符号,并计算出式子的结果.
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22.
(2023七上·襄都月考)
课堂上,数学王老师给出一道题,请你按要求进行解答.
已知:A , B是整式且 , ⑴求整式A . ⑵ 若的值与x无关,求y的值. | |
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(1)
若
, 则
的度数为
.
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24.
(2023七上·襄都月考)
开学之初,王老师准备购买一些笔记本奖励给学生,王老师看了两家店铺,某种笔记本的原价均为8元/本,开学季两家店分别推出以下优惠活动:
A店铺:优惠当天下单可以享受8折优惠;
B店铺:优惠当天下单可享立减活动:购买20本以内,包括20本,每本立减1.2元;购买20本以上,前20本每本立减1.2元,超过20本的部分每本立减1.8元.
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(1)
若在A店铺一次性购买5本笔记本,需支付元,若在B店铺一次性购买5本笔记本,需支付元
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(2)
若王老师在优惠当天下单,要购买a(a大于20)本同款笔记本,则在A店铺需支付元,在B店铺需支付元.(含a的代数式表示)
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(3)
若王老师在优惠当天要在同一家店铺一次性购买50本笔记本,你推荐他去哪家购买,说明你的理由.
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25.
(2023七上·襄都月考)
【阅读理解】
已知代数式的值是8,求代数式的值解决的方法如下所示:
根据题意得 , 则 ,
,
所以代数式的值为7.
【知识总结】
观察已知条件和需要求解的代数式,将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形,整体代人,可以使复杂问题简单化
【方法运用】
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(1)
已知
的值是6,则
.
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(2)
当
时,代数式
的值为8,当
时,求代数式
的值,
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(3)
若
, 求代数式2[x-(xy+y)]-3[(xy-3y)-y]-3xy的值.
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(1)
【问题探究】
如图,已知线段 , C是线段AB上任意一点(不与点A , B重合).
① 若M , N分别是AC , BC的中点,则 ▲ ;
②若 , 求MN的长.
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(2)
【方法迁移】
某校七年级(1)班购买校服统计情况如下,其中购买校服的女生是未购买校服的女生人数的2倍,购买校服的男生是全班男生人数的 , 若购买校服的男、女生共有32人,请直接写出该班学生的人数.