天津市北辰区第九十六中学2023-2024学年高三上学期数学...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·北辰月考) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·北辰月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高三上·北辰月考) 命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高三上·北辰月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·北辰月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. (2023高三上·北辰月考) 某区为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该区有40万居民，估计居民中月均用水量在 $\text{[math]}$ 的人数为（）

A . 4.8万 B . 6万 C . 6.8万 D . 12万

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7. (2023高三上·北辰月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线过点 $\text{[math]}$ ，且双曲线的一个焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·北辰月考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点都在球心为 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 64π B . 52π C . 48π D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三上·北辰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，判断下列给出的四个命题，其中正确的命题有（）个.
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
②将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，将得到一个偶函数；
③函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的减函数；
④“函数 $\text{[math]}$ 取得最大值”的一个充分条件是“ $\text{[math]}$ ”

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题.

10. (2023高三上·北辰月考) i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ .

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11. (2023高三上·北辰月考) 若 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.

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12. (2023高三上·北辰月考) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件 $\text{[math]}$ ， “第二次取到红球”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023高三上·北辰月考) 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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14. (2023高三上·北辰月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心坐标是 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆C的标准方程为.

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15. (2023高三上·北辰月考) 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

16. (2023高三上·北辰月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023高三上·北辰月考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形， $\text{[math]}$ ， AP⊥平面ABCD， $\text{[math]}$ ，点M、N分别为线段BC和PD的中点．
1. （1）求证：AN⊥平面PDM；
2. （2）求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；
3. （3）在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出线身PE的长：若不存在，请说明理由.
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18. (2023高三上·北辰月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若经过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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19. (2023高三上·北辰月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 及数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高三上·北辰月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值.
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