湖南省娄底市涟源市2023-2024学年九年级上学期月考数学...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：16 类型：月考试卷

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2023九上·涟源月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，其中的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·涟源月考) 下列一元二次方程有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·涟源月考) 某山区为估计该山区鸟的只数，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志．从而估计该地区有鸟（）

A . 800只 B . 1200只 C . 1600只 D . 2000只

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4. (2023九上·涟源月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·岳阳期末) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九上·涟源月考) 如图，P是叶脉AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·涟源月考) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2023九上·涟源月考) 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 $\text{[math]}$ ，根据图中尺寸 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长应是（）

A . 15 B . 30 C . 20 D . 10

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9. (2023九上·涟源月考) 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段 $\text{[math]}$ ．已知斜坡 $\text{[math]}$ 的坡比接近 $\text{[math]}$ ，坡长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则坡 $\text{[math]}$ 的铅垂高度 $\text{[math]}$ 约为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·邵东月考) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ；⑤存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . 只有①②④ B . 只有①②④⑤ C . ①②③④⑤ D . 只有①②③

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九下·船营月考) 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是Ω.

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12. (2023九上·涟源月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则它的另一个根是．

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13. (2023九上·涟源月考) 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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14. (2023九上·涟源月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2023九上·涟源月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023九上·涟源月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2023九上·涟源月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023九上·涟源月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，反比例函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2023九上·涟源月考) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·涟源月考) 2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古典诗词．D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团，学校随机对部分学生选择社团的情况进行了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次随机调查的学生有名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为；
2. （2）通过计算补全条形统计图；
3. （3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．
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21. (2023九上·涟源月考) 三晋名刹双塔寺，本名“永祚寺”，位于山西省太原市城区东南方向，距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔，这里绿树红墙，宝塔梵殿，碑碣栉比，花卉溢香，松柏凝翠，古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺，对寺内“舍利塔”的高度做了测量，如图所示，点 $\text{[math]}$ 为塔底中心点，观测者小明在点 $\text{[math]}$ 测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿着 $\text{[math]}$ 向前走40米到达点 $\text{[math]}$ ，此时测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测量时点 $\text{[math]}$ 在同一水平直线上，且与点 $\text{[math]}$ 在同一竖直平面内，根据该小组所获得的数据，请你求出塔 $\text{[math]}$ 高度是多少？（结果精确到整数，参考数据， $\text{[math]}$ ）

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22. (2023九上·涟源月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．
1. （1）几秒后，四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积能否等于 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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23. (2023九上·涟源月考) 如图．已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2023九上·涟源月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2023九上·涟源月考) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求点B的坐标，并根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向上平移后与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线在第二象限内的部分交于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的面积为12，求平移后的直线表达式．
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