四川省达州市达川区达川第四中学2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题（每小题4分，共32分）

1. (2020·长沙) 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 21米 D . 42米

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2. 如图是由五个完全一样的正方体搭建而成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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5. 山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某工厂2020年老陈醋的产量为5万吨，随着引进新技术，在2022年的产量预计能达到 $\text{[math]}$ 万吨，设年平均增长率为x ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·成都期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·深圳期末) 如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（）

A . 1.25米 B . 5米 C . 6米 D . 4米

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8. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（每小题4分，共28分）

9. 两个相似三角形的周长之比为 $\text{[math]}$ ，那么它们的相似比为．

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10. (2017九上·鸡西期末) 若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=．

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11. 如图，点G是正方 $\text{[math]}$ 边AB上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H ，当矩形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 面积相等时，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 将号码分别为1，2，…，9的9个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ，则使等式 $\text{[math]}$ 成立的事件发生的概率等于．

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13. (2021九上·成都期末) 已知点C是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC长是.

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标是．

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15. 如图，平行四边形ABCD中，BD=2AD ， AC与BD相交于点O ， E为OA中点，F为OB中点，M为DC中点；①DE⊥AO；②FM⊥AC；③∠BAC=∠ACF；④四边形EFCM为正方形．其中正确的有（填序号）

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三、解答题（90分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
3. （3）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ ．
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17. 按下列要求在如图格点中作图：
1. （1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'B'C'；
2. （2）以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍的图形△BA″C″．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）在右图中画出二次函数C的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，利用图象直接写出y的取值范围；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，利用图象直接写出x的取值范围．
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19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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20. 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此太阳光线与地面成30°夹角． $\text{[math]}$
1. （1）求出树高AB；
2. （2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线于地面夹角保持不变（用图（2）解答）
  ①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．
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21. 安阳文峰塔，原名天宁寺塔，迄今已有一千多年．此塔形制特殊，上大下小，呈全状，在我国古塔中极为少见．某数学小组测量文峰塔的高度，如图，他们选取的测量点 $\text{[math]}$ 与塔的底部 $\text{[math]}$ 在同一水平线上．已知塔顶为高10米的塔刹，在 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，塔尖底部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2017八下·钦南期末) 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．
1. （1）求证：△CDE∽△CBF；
2. （2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．
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23. (2021九上·成都期末) 在 $\text{[math]}$ 中，E是DC的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点G是CF上一点，连接AG交CD于点H，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AН的长.
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24. (2021九上·成都期末) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2.
1. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
2. （2）点P是x轴上一点，连接PA，PB，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）请根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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25. (2020九下·重庆月考) 实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费 $\text{[math]}$ 万元，购买乙型智能设备花费 $\text{[math]}$ 万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为 $\text{[math]}$ 万元.
1. （1）求甲、乙两种智能设备单价；
2. （2）垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的 $\text{[math]}$ ，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍 $\text{[math]}$ 还多 $\text{[math]}$ 元.调查发现，若燃料棒售价为每吨 $\text{[math]}$ 元，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 吨，而当销售价每降低 $\text{[math]}$ 元，平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到 $\text{[math]}$ 元，且保证售价在每吨 $\text{[math]}$ 元基础上降价幅度不超过 $\text{[math]}$ ，求每吨燃料棒售价应为多少元？
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