2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.3 位似...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：52 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·崂山期中) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA ， B点的坐标为（4，2），则点D的坐标为（）

A . （8，4） B . （8，6） C . （12，4） D . （12，6）

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2. (2023九上·兴隆期中) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，已知点 $\text{[math]}$ ，则位似中心的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在如图所示的6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A . P₁ ． B . P₂ ． C . P₃ ． D . P₄ ．

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4. (2023九上·长春月考) 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（ )

A . 2：3 B . 2：5 C . 4：9 D . 4：13

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5. (2023九上·德惠月考) 如图△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，则△ABC与△ADE的面积之比是（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：9

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6. (2024九下·斗门模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放大，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，在直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为（）．

A . (3，2) B . (3，1) C . (2，2) D . (4，2)

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8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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二、填空题

9. 如图，电影胶片上每一幅图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映银幕的规格为3m×3m．若放映机的光源S距胶片1.4cm，则光源S距银幕m时，放映的图像刚好布满整个银幕．

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10. 如图，△ABC和△DEF是位似三角形，AC=2DF，则S_△_AB_C：S_△_DEF=．

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11. 如图，在直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心， $\text{[math]}$ 为位似比作位似变换，得到△A₁OB₁ ．已知A(2，3)，则点A₁的坐标是

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12. (2017·河西模拟) 如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是．

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13.
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\text{[math]}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\text{[math]}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ．

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三、解答题

14. (2021八下·苏州期末) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（1，0）.

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 $\text{[math]}$ ，在所给的方格纸中画出 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，经过（1）、（2）两次变换， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是 .

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15. 如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A₁B₁C₁D₁ ，使得四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁的位似比为2：1．

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四、作图题

16. (2023九下·江都) 已知O是坐标原点， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ .

⑴画出 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ ；
⑵在y轴的左侧以O为位似中心作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ，使新图与原图相似比为 $\text{[math]}$ ；
⑶若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直接写出变化（2）后点D的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 ▲ .

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五、综合题

17. (2020·濮阳模拟)
1. （1）发现探究：如图1，矩形 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 位似， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系，关系是.直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所夹锐角的度数是.
2. （2）拓展探究：如图2，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明.
3. （3）问题解决：若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围.
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18. (2022八下·东营期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
①以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大 $\text{[math]}$ ，使相似比为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在第三象限．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）
3. （3）在上面的（2）问下，直接写出在线段 $\text{[math]}$ 上的任意动点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标：（，）．
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