吉林省长春市力旺实验中学2023-2024学年九年级上学期数...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1. (2023九上·长春月考) 根据4a=5b，可以组成的比例有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023九上·长春月考) 若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）

A . -9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2023九上·长春月考) 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . $\text{[math]}$ D . AB²=AD·AC

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023九上·长春月考) 如图，一次函数y₁=kx+b (k₁>0)的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ (k₂>0)的图象相交于A， B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，当y₁<y₂时，x的取值范围是（）

A . x<-2或x>1 B . x<-2或0<x<1 C . -2<x<0或x>1 D . -2<x<0或0<x<1

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2023九上·长春月考) 如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下 $\text{[math]}$ 处乘缆车上山顶 $\text{[math]}$ 处，缆车索道与水平线所成的 $\text{[math]}$ ，若山的高度 $\text{[math]}$ 米，则缆车索道 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023九上·长春月考) 如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，位似比为2：3，则AB：DE的比值为（ )

A . 2：3 B . 2：5 C . 4：9 D . 4：13

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023九上·长春月考) 某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023九上·长春月考) 如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象经过第一象限点A，且 $\text{[math]}$ ABCD的面积为6，则k= （）．

A . 6 B . 3 C . 9 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分24分)

9. (2023九上·长春月考) 在Rt△ABC中，∠C=90° ，若cosA= $\text{[math]}$ ．则sinA的值为

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023九上·长春月考) 若一元二次方程x²-4x-3=0的两个根是x₁ ， x₂ ，则x₁_·x₂的值是

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023九上·长春月考) 如果一个行人在斜坡为1：2.4的坡面上行走130米，则他升高了米．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 国际数学大会是全世界数学家的大聚会．如图是某次大会的会徽，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，充分肯定了我国在数学方面的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．如图，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cosθ的值等于

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2023九上·长春月考) 如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AC=10，DM=2，则AB等于

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023九上·长春月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在直线AC上，AD=1，过点D作DE∥AB交直线BC于点E，连接'BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题(共10小题，满分78分)

15. (2023九上·长春月考)
1. （1）计算： 4sin60° +( $\text{[math]}$ )^-1- $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程：x²-4x-12=0．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2023九上·长春月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 然后从-1，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2023九上·长春月考) 某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹， D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B=30°，∠ACD=78.3° ．若AC=80米，求AB的长．
(结果保留整数，参考数据： sin78.3° ≈0.98，sin48.3° ≈0.75，cos48.3°≈0.67， $\text{[math]}$ ≈1.73)

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023九上·长春月考) 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 $\text{[math]}$ 个这种零件，甲加工 $\text{[math]}$ 个这种零件所用的时间与乙加工 $\text{[math]}$ 个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2023九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC= EF．
1. （1）求证：四边形AECF是矩形；
2. （2）若AE=BE，AB=2，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，直接写出BC的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023九上·长春月考) 图①、图②、图③均是6X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、点B的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中找一个格点C，使得AB=AC；
2. （2）在图②中找点D，作∠DAB使得sin∠DAB= $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中找点E，作∠EAB使得tan∠EAB= $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023九上·长春月考) 一天，某校组织九(1)九(2)两个班学生外出研学活动，目的地是衢州飞鸿滑草场，搭载两个班学生的大巴车甲和乙都从学校出发，行驶路线相同，途经衢州孔庙．其中，九(1)班学生乘坐的大巴车甲先出发，以60km/h的平均速度前往孔庙，学生在孔庙参观了0.5小时后，大巴车甲以同样的速度前往滑草场；九(2)班学生乘坐的大巴车乙晚了0.1小时出发，从学校直达滑草场．两辆大巴车出发后与学校相距的路程s (km)和出发时间t (h)的关系如图所示，请根据图象提供的信息解决下列问题：
1. （1）求孔庙与学校的路程．
2. （2）求大巴车乙出发多少小时后追上大巴车甲相遇？
3. （3）在整个行驶过程中，直接写出两车何时相距12km
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023九上·长春月考) [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．

猜想
如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：
DE∥BC，且DE= $\text{[math]}$ BC
对此，我们可以用演绎推理给出证明．
1. （1） [定理证明]请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
2. （2） [定理应用]如图②，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E=40°，则∠MPN= ．
3. （3）如图③，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=8，E、F分别为CA、CB上一点，M、N分别为AF、BE的中点，当CE=CF=2时，MN=
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023九上·长春月考) 如图①，在矩形ABCD中，AB=6， AD=10，点E在边BC上，且BE=4，动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒2个单位长度的速度运动．作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动、设点P的运动时间为t秒．(t>0)
1. （1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为
2. （2）当点Q和点D重合时，求sin∠PQE；
3. （3）当点P在边AD上运动时， △PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
4. （4）作点E关于直线PQ的对称点F ，连接PF、QF ，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2023九上·长春月考) 在平面直角坐标系．xOy中，若点A(x₁ ， y₁)和B(x₂ ， y₂)满足x₁+x₂=y₁+y₂ ，则称点B是点A的“等和点”，例如：点A(1，2)，点B(3，2)，由1+3=2+2可知点B是点A的“等和点”．
1. （1）若点A的坐标是(2，1)，请写出一个点A的“等和点”的坐标
2. （2）若点B是点A(2，1)的“等和点”，且点B在坐标轴上，求点B的坐标；
3. （3）若点M的“等和点"是M本身，求点M到点A(10，4)的距离最小值；
4. （4）已知点C(- 5，1)，D(-5，-5)，若线段CD上存在点P(1-m，2m+2)的“等和点”，直接写出实数m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题