山东省青岛市崂山区实验初中2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：33 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2023九上·崂山期中) 若点A（－1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₂＞y₃＞y₁ C . y₁＞y₃＞y₂ D . y₃＞y₂＞y₁

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2. (2024九上·金华开学考) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·崂山期中) 如图所示的是一个封闭的几何体，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2023九上·崂山期中) 若关于x的一元二次方程(k－1)x²＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＜5 B . k＞5 C . k≤5且k≠1 D . k＜5且k≠1

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5. (2023九上·崂山期中) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是位似图形，以原点O为位似中心，若AC＝2OA ， B点的坐标为（4，2），则点D的坐标为（）

A . （8，4） B . （8，6） C . （12，4） D . （12，6）

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6. (2023九上·崂山期中) 用配方法解一元二次方程x²－4x－1＝0，配方后得到的方程是（）

A . (x－2)²＝1 B . (x－2)²＝4 C . (x－2)²＝3 D . (x－2)²＝5

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7. (2023九上·崂山期中) 在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）

A . 5个 B . 10个 C . 15个 D . 25个

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8. (2023九上·崂山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G ，若EF＝ $\text{[math]}$ AD ，则图中阴影部分的面积为（）

A . 25 B . 30 C . 35 D . 40

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9. (2023九上·崂山期中) 如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE＝2ED ， CE交对角线BD于点F ，若S_△DEF＝2，则S_△BCF为（　　）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 18

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10. (2023九上·崂山期中) 如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M ， CN⊥AB于点N ， P为BC边的中点，连接PM、PN、MN ，则下列结论：①PM＝PN；② $\text{[math]}$ ；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝ $\text{[math]}$ PC ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2023九上·崂山期中) 某服装原价为a元，如果连续两次以同样的百分率x降价，那么两次降价后的价格为元．（用含a和x的代数式表示）

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12. (2023九上·崂山期中) 如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B ， C ，矩形ABOC的面积为4，则k＝．

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13. (2023九上·崂山期中) 已知m是方程x²－2x－2＝0的一个根，则1－m²＋2m的值为．

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14. (2023九上·崂山期中) 小明在测量教学楼的高度时，先测出教学楼落在地面上的影长为20米，然后竖直放置一根高为2米的标杆，测得标杆的影长为3米，则楼高为米．

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15. (2023九上·崂山期中) 有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为．

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16. (2023九上·崂山期中) 已知三角形纸片（△ABC）中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B’ ，折痕为EF ．若以点B’ ， F ， C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度为．

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17. (2023九上·崂山期中) 为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量8mg ，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过min后教室内的空气才能达到安全要求．

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18. (2023九上·崂山期中) 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. (2023九上·崂山期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（1，0）．
$\text{[math]}$ 将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
$\text{[math]}$ 以点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到△A₂B₂C₂ ，在所给的方格纸中画出△A₂B₂C₂；
$\text{[math]}$ 若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M₂的坐标是．

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20. (2023九上·崂山期中) 解下列方程
1. （1） 2x²＋4x＋1＝0（配方法）
2. （2） x²＋6x＝5
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21. (2023九上·崂山期中) 某校以“我最喜爱的冰雪运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查运动项目有短道速滑，花样滑冰，速度滑冰，冰壶以及其他项目（每个同学必须选择且只能选择一个项目），并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
1. （1）本次调查共抽取了多少名同学？
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）在学校举办的“共筑冰雪中国梦”的主题演讲比赛中，小明获得了一等奖，他可以在包装完全相同的A ， B ， C ， D四枚冬奥纪念章中选取两枚，请用列表或画树状图法求出小明选到的纪念章恰好是“A”和“C”图案的概率．
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22. (2023九上·崂山期中) 2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；
2. （2）若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？
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23. (2023九上·崂山期中) 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC ， BD交于点O ， AC＝2AB ， BE∥AC ， OE∥AB ．
1. （1）求证：四边形ABEO是菱形；
2. （2）若AC＝ $\text{[math]}$ ， BD＝8，求四边形ABEO的面积．
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24. (2023九上·崂山期中) 如图，已知A（－3，2），B（n ，－3）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
3. （3）求△AOB的面积；
4. （4）在x轴上是否存在一点P ，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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25. (2023九上·崂山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm ， AC＝15cm ，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG在BC上，另两个顶点E、H分别在边AB、AC上．
1. （1）求BC边上的高；
2. （2）求正方形EFGH的边长．
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26. (2023九上·崂山期中) 如图甲，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，动点P从点B出发，沿BA方向向点A匀速运动，同时动点Q从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1个单位/s，连接PQ ．设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：
1. （1）设△APQ的面积为S ，则S＝；（用含t的代数式表示）
2. （2）如图乙，连接PC ，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP’C ，当四边形PQP’C为菱形时，求t的值；
3. （3）当△APQ是等腰三角形时，求t的值？
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