天津市重点外国语学校2023-2024学年高二上学期数学12...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高二上·天津市月考) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·天津市月考) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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3. (2023高二上·天津市月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 19 B . 42 C . 35 D . 24

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4. (2023高二上·天津市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点 $\text{[math]}$ ，与双曲线的渐近线交于点A，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·天津市月考) 准线方程为 $\text{[math]}$ 的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·天津市月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上一点且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·天津市月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 32

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8. (2023高二上·天津市月考) 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·天津市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2023高二上·天津市月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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11. (2023高二上·天津市月考) 已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023高二上·天津市月考) 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2023高二上·天津市月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相互垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·天津市月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二上·天津市月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、问答题

16. (2023高二上·天津市月考) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2023高二上·天津市月考) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2023高二上·天津市月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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19. (2023高二上·天津市月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上（ $\text{[math]}$ 异于椭圆的顶点），直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. (2023高二上·天津市月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）；
3. （3）对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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