湖南省长沙市长郡外国语实验中学2023-2024学年九年级上学期数学第三次月考考试试卷-在线组卷

1. (2024九下·自贡模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长沙月考) 如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

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3. (2023·增城模拟) 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“大”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A . 江 B . 北 C . 水 D . 城

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4. (2024九上·长沙月考) 今年是共建“一带一路”倡议提出10周年。十年来，作为“一带一路”重要节点城市，长沙实现了内陆腹地到开放前沿的“华丽蜕变”。据海关统计，2022年，长沙与“一带一路”共建国家进出口贸易额为175000000000元．数据175000000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·长沙月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2023九上·余姚竞赛) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 100° C . 130° D . 150°

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7. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是位似图形，则位似中心的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长沙月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

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9. (2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末) 伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校 $\text{[math]}$ 的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·长沙月考) 小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个 $\text{[math]}$ 型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个 $\text{[math]}$ 型小球和一个 $\text{[math]}$ 型小球发生碰撞，会变成一个 $\text{[math]}$ 型小球．现在模拟器中有 $\text{[math]}$ 型小球12个， $\text{[math]}$ 型小球9个， $\text{[math]}$ 型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：

①最后剩下的小球可能是 $\text{[math]}$ 型小球；

②最后剩下的小球一定是 $\text{[math]}$ 型小球；

③最后剩下的小球一定不是 $\text{[math]}$ 型小球．

其中正确的说法是：（）

A . ① B . ②③ C . ③ D . ①③

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11. (2024九上·长沙月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长沙月考) 掷一枚正方形骰子，掷的结果比3大的概率是；

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13. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ 交于点D ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

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14. (2024九上·长沙月考) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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15. (2024九上·长沙月考) 如图点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 面积为3，则这个反比例函数的关系式为．

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16. (2024九上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2024九上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024九下·岑溪模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2024九上·长沙月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．

（1）求证：EF＝MF；
（2）当AE＝1时，求EF的长．

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20. (2024九上·长沙月考) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；将条形统计图补充完成；
（2）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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21. (2024九上·长沙月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
（3）求 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. (2024九上·长沙月考) 为改善校园环境，提升办学品质，重庆市鲁能巴蜀中学计划拆除网球场，新建综合大楼．已知2辆甲型除渣车和3辆乙型除渣车每天可以除渣170吨，3辆甲型除渣车和2辆乙型除渣车每天可以除渣180吨．

（1）求甲、乙两种型号的除渣车每辆每天分别可以除渣多少吨？
（2）施工期间，学校决定租甲、乙两种型号的除渣车共20辆，已知每辆甲型除渣车租赁价格为15万元，每辆乙型除渣车租赁价格为12万元，要想使租赁除渣车的总费用不超过261万元，且每天除渣总量又不低于650吨，请你求出所有的租赁方案．

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23. (2024九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. (2024九上·长沙月考) 若函数G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值记为y_max ，最小值记为y_min ，且满足y_max﹣y_min＝1，则称函数G是在m≤x≤n上的“最值差函数”．

（1）函数① $\text{[math]}$ ；②y＝x+1；③y＝x² ．其中函数是在1≤x≤2上的“最值差函数”；（填序号）
（2）已知函数G：y＝ax²﹣4ax+3a（a＞0）．
①当a＝1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“最值差函数”，求t的值；
②函数G是在m+2≤x≤2m+1（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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25. (2024九上·长沙月考) 如图1， $\text{[math]}$ 为半圆O的直径，C为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 切半圆于点D， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点E，交半圆于点F，已知 $\text{[math]}$ ．点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），且满足 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

（1）求半圆O的半径．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 于点R，连结 $\text{[math]}$ ．
①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求x的值．

②作点F关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的值．