九省联考2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：402 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024·九省高考模拟) 样本数据16，24，14，10，20，30，12，14，40的中位数为（）

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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2. (2024高二上·衡阳月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2024高二上·岳麓期中) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 120 B . 140 C . 160 D . 180

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4. (2024·九省高考模拟) 设 $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·鹤山月考) 甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A . 20种 B . 16种 C . 12种 D . 8种

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6. (2024·九省高考模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆 B . $\text{[math]}$ 是一条与 $\text{[math]}$ 相交的直线 C . $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 的距离均为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是两条平行直线

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7. (2024高三上·贡井期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·九省高考模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. (2024·九省高考模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·邯郸期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 均不为0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·奉化开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 是减函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. (2024高二下·深圳月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. (2024·九省高考模拟) 已知轴截面为正三角形的圆锥 $\text{[math]}$ 的高与球 $\text{[math]}$ 的直径相等，则圆锥 $\text{[math]}$ 的体积与球 $\text{[math]}$ 的体积的比值是，圆锥 $\text{[math]}$ 的表面积与球 $\text{[math]}$ 的表面积的比值是．

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14. 以 $\text{[math]}$ 表示数集 $\text{[math]}$ 中最大的数．设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高三上·贡井期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值．
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16. (2024高二下·湖州月考) 盒中有标记数字1，2，3，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．
1. （1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；
2. （2）记取出的3个小球上的最小数字为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024·九省高考模拟) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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18. (2024·九省高考模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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19. (2024·九省高考模拟) 离散对数在密码学中有重要的应用．设 $\text{[math]}$ 是素数，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数；设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两不同，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的离散对数，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数（当 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除时， $\text{[math]}$ ）．证明： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ．对 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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