浙江省温州名校2023-2024学年高一上学期数学12月月考...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023高一上·温州月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·温州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一上·温州月考) 已知扇形的圆心角为2弧度，且圆心角所对的弦长为4，则该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·温州月考) 已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）

A . y＝xcosx B . y＝sinx－x² C . $\text{[math]}$ D . y＝sinx＋x

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5. (2024高一下·莲池期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·温州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2023高一上·温州月考) 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·温州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. (2023高一上·温州月考) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·温州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 处取得最小值 $\text{[math]}$ ，与此最小值点相邻的 $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2023高一上·温州月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·温州月考) 记区间M＝[a ， b]，集合N＝{y|y＝ $\text{[math]}$ ， x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a ， b）有且只有1个，则实数k可以取（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2023高一上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高一上·温州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组 $\text{[math]}$ 的值.

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15. (2023高一上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023高一上·温州月考) 理论上，一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当我们的厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为 $\text{[math]}$ ，厚度为 $\text{[math]}$ 的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为 $\text{[math]}$ ，厚度变为 $\text{[math]}$ .在理想情况下，对折次数 $\text{[math]}$ 有下列关系： $\text{[math]}$ ，根据以上信息，一张长为30 $\text{[math]}$ ，厚度为0.05 $\text{[math]}$ 的纸张最多能对折的次数为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2023高一上·温州月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的对称中心．
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19. (2023高一上·温州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，满足：① $\text{[math]}$ ；②对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）设矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高一上·温州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2023高一上·温州月考) 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：
假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．
1. （1）请运用函数模型 $\text{[math]}$ ，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；
2. （2）根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．
  ①求该船可以进港的时间段；
  ②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．
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22. (2023高一上·温州月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的最大值为M ，
  ①求M；
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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