广东省深圳市南山区2023-2024学年高一上学期期末质量监...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：39 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·南山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·南山期末) 下列所给的等式中正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·南山期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·南山期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一上·南山期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·南山期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8. (2024高一上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·珠海开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为单调递增函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·南山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，下列条件是“ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论可能成立的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足如下两个性质：① $\text{[math]}$ ，其中函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的反函数；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 方程 $\text{[math]}$ 恰有9个相异实数解

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2024高一上·南山期末) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，且弧长为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积为.

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14. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2024高一上·南山期末) 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2024高一上·南山期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤.

17. (2024高一上·南山期末) 计算下列各式的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2024高一上·南山期末) 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一上·南山期末)
1. （1）已知点 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 终边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2024高一上·南山期末) 已知某产品在过去的32天内的日销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系为① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两种函数模型中的一个，且部分数据如下表：
$\text{[math]}$ （天）
2
4
10
20
$\text{[math]}$ （万件）
12
11
10.4
10.2
1. （1）请确定 $\text{[math]}$ 的解析式，并说明理由；
2. （2）若第 $\text{[math]}$ 天的每件产品的销售价格均为 $\text{[math]}$ （单位：元），且 $\text{[math]}$ ，求该产品在过去32天内的第 $\text{[math]}$ 天的销售额 $\text{[math]}$ （单位：万元）的解析式及 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
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22. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）（i）证明： $\text{[math]}$ 为单调递增函数；
  （ii） $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求非零实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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