一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
已知集合
, 则
( )
-
-
-
-
-
-
7.
设函数
, 则
的图象可能为( )
-
8.
已知
, 则( )
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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-
10.
已知
是
的三个内角,下列条件是“
”的一个充分不必要条件的为( )
-
11.
已知函数
, 若
, 则下列结论可能成立的为( )
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
已知扇形的圆心角为
, 且弧长为
, 则该扇形的面积为
.
-
-
15.
已知当
时,函数
的图象恒过定点
, 其中
为常数,则不等式
的解集为
.
-
16.
已知实数
, 且
.记
, 则
,
的最小值为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
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17.
计算下列各式的值.
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(1)
;
-
(2)
.
-
18.
已知集合
.
-
(1)
若
, 求
;
-
(2)
若
, 求实数
的取值范围.
-
19.
-
-
(2)
若
, 求
的值.
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20.
已知某产品在过去的32天内的日销售量
(单位:万件)与第
天之间的函数关系为①
;②
这两种函数模型中的一个,且部分数据如下表:
(天) | 2 | 4 | 10 | 20 |
(万件) | 12 | 11 | 10.4 | 10.2 |
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(1)
请确定
的解析式,并说明理由;
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(2)
若第
天的每件产品的销售价格均为
(单位:元),且
, 求该产品在过去32天内的第
天的销售额
(单位:万元)的解析式及
的最小值.
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21.
已知函数
的部分图象如图所示.
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(1)
求
的解析式;
-
(2)
设
, 记
在区间
上的最大值为
, 求
的解析式.
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22.
已知函数
为定义在
上的奇函数.
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(1)
求实数
的值;
-
(2)
(i)证明:
为单调递增函数;
(ii) , 若不等式恒成立,求非零实数的取值范围.