吉林省松原市乾安一中、实验中学2023-2024学年八年级上...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题。（每小题2分，共12分）

1. 下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA＝150米，OB＝100米，则A、B间的距离可能是（　　）

A . 50米 B . 150米 C . 250米 D . 300米

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3. (2020八上·晋州期中)
在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（　　）

A . △ACF B . △ACE C . △ABD D . △CEF

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4. 如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB＝4，∠OAB＝30°，则点B的坐标为（　　）

A . （0，4） B . （4，0） C . （0，2） D . （2，0）

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5. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是（　　）

A . 15° B . 20° C . 65° D . 100°

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6. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空题。（每小题3分，共24分）

7. ﹣（a³）⁴＝．

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8. (2016·北京) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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9. (2023·常德) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为．

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11. (2021八上·镇原期末) 如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线DE折叠．使点A落在BC边上F处，若∠B＝65°，则∠BDF＝°．

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13. (2016·绵阳) 如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=．

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14. (2019·鞍山) 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为.

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三、解答题。（每小题5分，共20分）

15. 因式分解：6xy²﹣9x²y﹣y³

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$ ＝1．

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17. 如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P．（不写作法，保留痕迹）

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18. 先化简再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝3．

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四、解答题。（每小题7分，共28分）

19. 宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类．已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天．求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？

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20. (2020八上·吉林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．
1. （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁并写出顶点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；
2. （2）求△A₁B₁C₁的面积．
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22. (2023八下·和平期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．
1. （1）求证：DE＝CE．
2. （2）若∠CDE＝35°，求∠A的度数．
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五、解答题。（每小题8分，共16分）

23. (2021七下·济阳期中) 如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）
1. （1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
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24. (2019七下·新罗期末) 如图，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．请按如下要求操作并解答：
1. （1）在图中，过点A画直线MP∥BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数；
2. （2）在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD＝∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数．
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六、解答题。（每小题10分，共20分）

25. 阅读理解：
例：已知：m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，
求：m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9＝0，∴（m+n）²+（n﹣3）²＝0，∴m+n＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝3，
解决问题：
1. （1）若x²﹣4xy+5y²+2y+1＝0，求x、y的值；
2. （2）已知a，b，c是△ABC的三边长且满足a²+b²＝10a+12b﹣61，
  ①直接写出a＝．b＝．
  ②若c是△ABC中最短边的边长（即c＜a；c＜b），且c为整数，直接写出c的值可能是．
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26. 规定概念：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
1. （1）理解概念：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
2. （2）概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．
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