广东省惠州市惠东重点学校 2023-2024学年九年上学期级...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：15 类型：期末考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024九上·惠东期末) 下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·惠东期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . X³+2x=0 B . X(x-3)=0 C . $\text{[math]}$ D . y-x²=4

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3. (2024九上·惠东期末) 已知关于x的一元二次方程(1-m)x²+2x-2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . m< $\text{[math]}$ B . m> $\text{[math]}$ C . m≤ $\text{[math]}$ 且m≠1 D . m< $\text{[math]}$ 且m≠1

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4. (2024九上·惠东期末) 下列说法正确的是（）

A . 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B . 通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C . “垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 D . “367人中至少有2人生日相同”是必然事件

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5. (2024九上·惠东期末) 把抛物线y=(x-2)²+3先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A . (-1，2) B . (1，-2) C . (-1，-2) D . (1，2)

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6. (2024九上·惠东期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·惠东期末) 如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A . 25° B . 35° C . 40° D . 50°

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8. (2024九上·惠东期末) 有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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9. (2024九下·聊城月考) 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·惠东期末) 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm²），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2024九下·长岭月考) 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =.

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12. (2024九上·惠东期末) 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂=．

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13. (2024九上·惠东期末) 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．

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14. (2023九上·福州月考) 若圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，其侧面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·惠东期末) 如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．

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三、解答题(16-18每题8分共24分，19-21每题9分共27分，22-23每题12分共24分）

16. (2024九上·惠东期末) 用适当的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ .
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17. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
1. （1）若扩充后的矩形绿地面积为 $\text{[math]}$ ，求新的矩形绿地的长与宽；
2. （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为 $\text{[math]}$ ．求新的矩形绿地面积．
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18. (2024九上·惠东期末) $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。
1. （1）把 $\text{[math]}$ 向上平移5个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）以原点O为对称中心，画出与 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2024九上·惠东期末) 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：.并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）请把条形统计图补充完整．
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，B等级所占扇形的圆心角度数为．
3. （3）对甲、乙、丙、丁4名参加知识竞赛学生进行分组作业调查，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）
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20. (2024九上·惠东期末) 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
1. （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
2. （2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
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21. (2024九上·惠东期末) 如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
1. （1）求∠DCE的度数；
2. （2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．
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22. (2024九上·惠东期末) 图1是某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆O ，直径 $\text{[math]}$ ，倒汤时， $\text{[math]}$ ，如图3所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）在图3中，通过计算比较直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长度哪个更长；
3. （3）请在图3中画出线段 $\text{[math]}$ ，用其长度表示汤（阴影部分）的最大深度（不说理由），并求汤的最大深度．
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23. (2024九下·凉州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方拋物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的对应点，平移后的抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的其中一种情况的过程.
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