浙江省杭州市西湖区2024-2025学年上学期九年级数学期...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：1 类型：期末考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. (2024九上·温州月考) 已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·西湖期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·康平月考) 如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道 $\text{[math]}$ 的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　）

A . 300cosαm B . 300sinαm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·朝阳开学考) 如图，能使 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·温州月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 三点，则a、b、c 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·西湖期末) 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·莲池期中) 如图，小明在 $\text{[math]}$ 时测得某树的影长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时又测得该树的影长为 $\text{[math]}$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·上海市期中) 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角 $\text{[math]}$ ，测量这栋高楼底部的俯角 $\text{[math]}$ ，热气球与高楼的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，则这栋高楼的高BC为（）米．

A . 45 B . 60 C . 75 D . 90

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9. (2024九上·东台期中) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 13 B . 14 C . 12 D . 28

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10. (2024九上·成都月考) 如图所示为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. (2024九上·西湖期末) 一个袋子中装有4个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则白球的个数 $\text{[math]}$ 为．

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12. (2024九上·西湖期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·西湖期末) 如图是“小孔成像”，蜡烛到挡板距离与挡板到屏幕距离之比是 $\text{[math]}$ ，若烛焰 $\text{[math]}$ 的高是 $\text{[math]}$ ，则实像 $\text{[math]}$ 的高是

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14. (2024九上·西湖期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024九上·西湖期末) 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．

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16. (2024九下·清水模拟) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，连接 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 为折痕，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长等于．

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三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·西湖期末) 按要求解答下列各题
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2024九上·西湖期末) 如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC= $\text{[math]}$ ， AC=3，求CD的长．

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19. (2024九上·西湖期末) 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
1. （1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
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20. (2024九上·浙江期末) 如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ，底座长 $\text{[math]}$ ，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且 $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 可绕点C转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕D点转动．如图2，若 $\text{[math]}$ ． (参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
1. （1）求点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离(精确到0.1cm)；
2. （2）求点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离(精确到0.1cm)．
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21. (2024九上·西湖期末) 如图，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2024九上·平凉期中) 如图，已知抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ +bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；
（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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23. (2024九上·浙江期末) 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
1. （1）问题发现：如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接AP，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）变式探究：如图2，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P是边 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）解决问题：如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P是边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ， Q是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，连接 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为5， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
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24. (2023九上·宁波期末) 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径BD与弦AC交于点E．若∠BAC=2∠ABE．
（1）求证：AB=AC；
（2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求∠BCE的大小．
（3）当AE=4，CE=6时，求边BC的长．

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