黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学2023-2024学年七年级（...

更新时间：2024-03-21 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、选择题。（每小题3分，共计24分）

1. (2024七上·南岗月考) 下列方程中，是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·南岗月考) 下列方程中，解为x=2的方程是（）

A . x﹣3=﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七上·南岗月考) 把方程 $\text{[math]}$ 去分母后，正确的结果是（　　）

A . 2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B . 2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） C . 2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x D . 2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）

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4. (2024七上·南岗月考) 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，如果1托为5尺，那么索和竿子各为几尺？设竿子为x尺，可列方程为（　　）

A . x+5﹣ $\text{[math]}$ x＝5 B . x﹣ $\text{[math]}$ （x+5）＝1 C . x﹣ $\text{[math]}$ x+5＝5 D . x﹣ $\text{[math]}$ （x+5）＝5

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5. (2024七上·南岗月考) 小宝今年5岁，妈妈35岁，多少年后，妈妈的年龄是小宝的2倍（　　）

A . 30 B . 20 C . 10 D . 25

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6. (2024七上·南岗月考) 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）

A . 80元 B . 85元 C . 90元 D . 95元

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7. (2024七上·南岗月考) 一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则还需（　　）小时可注满水池．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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8. (2024七上·南岗月考) 若不论k取什么实数，关于x的方程 $\text{[math]}$ （m ， n是常数）的解总是x＝1，则m+n的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题。（每小题3分，共计24分）

9. (2024七上·南岗月考) 若x=﹣1是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m=．

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10. (2024七上·南岗月考) 若（k﹣5）x^|^k^|﹣4﹣6＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为．

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11. (2024七上·南岗月考) 已知三个数的比是2：3：7，这三个数的和是144，则这三个数最小数为．

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12. (2024七上·南岗月考) 幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有个苹果.

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13. (2024七上·南岗月考) 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了场．

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14. (2024七上·南岗月考) 甲组有10人，乙组有14人．现在另增调12人加入到甲组或乙组，要使乙组人数是甲组人数的2倍，则甲组应调来人．

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15. (2024七上·南岗月考) 5个人用5天完成了某项工程的 $\text{[math]}$ ，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用天．

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16. (2024七上·南岗月考) 一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为千米/时.

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三、解答题。（17题12分，18题-22题每题6分，23题-25题每题10分，）

17. (2024七上·南岗月考) 解方程．
1. （1） 2﹣5x＝3x+4；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024七上·南岗月考) 若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大1，求m值．

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19. (2024七上·南岗月考) 某长方形纸片的长是15cm ，长，宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是原长方形面积的 $\text{[math]}$ ．求原长方形纸片的面积．

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20. (2024七上·南岗月考) 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式．我们以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例说明如下：设 $\text{[math]}$ ＝x ，由 $\text{[math]}$ ＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5，解方程得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，请你把 $\text{[math]}$ 写成分数的形式．

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21. (2024七上·南岗月考) 自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费，王老师三月份平均水费为每吨2.5元收费，则王老师家三月份用水多少吨？

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22. (2024七上·南岗月考) 一组数：2，﹣5，8，﹣11，14，…（第一个数2称为第一项，第二个数-5称为第二项，以此类推），通过观察这组数据解答下列问题．
1. （1）第十项是；第一百零一项是；
2. （2）连续三项之和可能是59吗？若能，直接写出这三项：若不能，请说明理由．
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23. (2024七上·南岗月考) 某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
1. （1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
2. （2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
3. （3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
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24. (2024七上·南岗月考) 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的 $\text{[math]}$ ，第二班领取100棵和余下的 $\text{[math]}$ ，第三班领取200棵和余下的 $\text{[math]}$ ，第四班领取300棵和余下的 $\text{[math]}$ ，最后树苗全部被领完时各班领取的树苗相等．
1. （1）这次植树任务，一共种植多少棵树苗？
2. （2）学校将树苗运输到植树地，已知学校到植树地路程为120km ，有汽车和火车两种运输工具，汽车和火车的速度分别为60km/h 和100km/h ，两种运输方式的收费项目及收费标准如下表所示：
  运输工具
  运输费（元/吨•千米）
  保管费（元/吨•小时）
  过路费（元）
  装卸及管理费（元）
  汽车
  2
  5
  200
  0
  火车
  1.8
  5
  0
  1600
  若树苗重量为a吨，分别表示出两种方式的运费；
3. （3）在（2）的条件下，若每吨树苗为180棵，在节省费用和时间的前提下选用哪种方式运输更合理？
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25. (2024七上·南岗月考) 如图所示，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm ， AD＝BC＝6cm ，点E是DC边上一点，且CE＝1cm ，动点P从A点出发，沿折线A﹣D﹣E以acm/s的速度向终点E运动，运动时间为t秒，已知a是方程15﹣2（3a﹣1）＝5的解．
1. （1）求a的值；
2. （2）点P在运动过程中，请用t的式子表示△APC的面积；、
3. （3）在点P运动的同时，有一动点Q从C点出发，沿折线C﹣D﹣A以1cm/s的速度向终点A运动，运动过程中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，当△APC和△AQC的面积相差6平方厘米时，求t的值．
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