2013年高考理数真题试卷（浙江卷）

更新时间：2021-05-20 浏览次数：738 类型：高考真卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2013·浙江理) 已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）

A . ﹣3+i B . ﹣1+3i C . ﹣3+3i D . ﹣1+i

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2. (2013·浙江理) 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x²+3x﹣4≤0}，则（∁_RS）∪T=（）

A . （﹣2，1] B . （﹣∞，﹣4] C . （﹣∞，1] D . [1，+∞）

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3. (2013·浙江理) 已知x，y为正实数，则（）

A . 2^lgx+lgy=2^lgx+2^lgy B . 2^lg^（^x+y^）=2^lgx•2^lgy C . 2^lgx^•^lgy=2^lgx+2^lgy D . 2^lg^（^xy^）=2^lgx•2^lgy

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4. (2013·浙江理) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ= $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2013·浙江理) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 $\text{[math]}$ ，则（）

A . a=4 B . a=5 C . a=6 D . a=7

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6. (2020·漳州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则tan2α=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2013·浙江理) 设△ABC，P₀是边AB上一定点，满足 $\text{[math]}$ ，且对于边AB上任一点P，恒有 $\text{[math]}$ 则（）

A . ∠ABC=90° B . ∠BAC=90° C . AB=AC D . AC=BC

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8. (2013·浙江理) 已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（e^x﹣1）（x﹣1）^k（k=1，2），则（）

A . 当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值 B . 当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值 C . 当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值 D . 当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值

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9. (2023高二上·北京市月考)
如图F₁、F₂是椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1与双曲线C₂的公共焦点，A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点，若四边形AF₁BF₂为矩形，则C₂的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·沈阳期中) 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ，则（）

A . 平面α与平面β垂直 B . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C . 平面α与平面β平行 D . 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°

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二、填空题

11. (2013·浙江理) 设二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为A，则A=．

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12. (2013·浙江理) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 cm³ ．

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13. (2013·浙江理) 设z=kx+y，其中实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，若z的最大值为12，则实数k=．

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14. (2013·浙江理) 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有种（用数字作答）

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15. (2013·浙江理) 设F为抛物线C：y²=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．

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16. (2013·浙江理) △ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则sin∠BAC=．

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17. (2013·浙江理) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为单位向量，非零向量 $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$ ，x、y∈R．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为30°，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于．

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三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18. (2013·浙江理) 在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁ ， 2a₂+2，5a₃成等比数列．
1. （1）求d，a_n；
2. （2）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．
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19. (2013·浙江理) 设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分．
1. （1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和．求ξ分布列；
2. （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 $\text{[math]}$ ，求a：b：c．
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20. (2013·浙江理) 如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
1. （1）证明：PQ∥平面BCD；
2. （2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
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21. (2013·浙江理) 如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁ ， l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
1. （1）求椭圆C₁的方程；
2. （2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．
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22. (2013·浙江理) 已知a∈R，函数f（x）=x³﹣3x²+3ax﹣3a+3．
1. （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
2. （2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．
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