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吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2023-2024学年...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2022·十堰) 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，数轴上点A和点B表示的数分别为a和b ，下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 长春市作为吉林省的经济中心，上半年GDP达到26700000万元，相较于全省总GDP的比重高达43.4%，这些数据显示了省会城市长春的经济实力，数字26700000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法中，错误的是（）

A . 所有整数都是有理数 B . 所有小数都是有理数 C . 所有分数都是有理数 D . $\text{[math]}$ 不是有理数

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5. 如图几何体中，主视图和左视图不同的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，由等式的性质可以得到如下结论，其中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. A ， B两个海上观测站的位置如图所示，A观测站在灯塔O北偏东30°方向上，已知 $\text{[math]}$ ，则B观测站在灯塔O的（）

A . 南偏东50°方向 B . 南偏东40°方向 C . 东偏南50°方向 D . 东北方向

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8. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， ∠1、∠2和∠3的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 计算： $\text{[math]}$ .

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10. 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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11. 若关于x的二次三项式 $\text{[math]}$ 的一次项系数是-3，则m的值是.

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12. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的理论依据是.

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13. 将一副直角三角尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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14. 学校食堂新购进20张同样的桌子，每张桌子可坐6名学生，如图工作人员设计了两种摆放方案，现要使用所有的桌子，第一种方案会比第二种方案多容纳名学生.

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 按下述要求画图，并回答问题：
1. （1）作射线CA；
2. （2）延长线段AB至点D ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）作AB的垂线CE ，垂足为点E；
4. （4）测量点C到AB的距离，结果是厘米.
  （测量结果以答题卡图形为准，精确到0.1厘米）
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18. 有这样一道题：“求 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .”
1. （1）甲同学把“ $\text{[math]}$ ”错抄成“ $\text{[math]}$ ”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由.
2. （2）这道题的正确结果是.
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19. 完成下面的证明过程，填写理由或数学式，
已知：如图，∠1+∠2=180°， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$ ，
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$      ▲     （            ）
又∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$      ▲  （等量代换）
∴ $\text{[math]}$      ▲  （           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）

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20. 如图，已知点C为线段AB上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D、E分别是AC、AB的中点.
1. （1）求DE的长度；
2. （2）若点在直线AB上，若 $\text{[math]}$ ，则EM的长度是cm.
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21. 如图，直线AB、CD相交于点O ， $\text{[math]}$ ，且OC平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ 的度数是°.
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22. 为弘扬传统文化，力旺中学组织全校师生“扭秧歌”迎接新年.七年级某班主任老师为学生们准备秧歌服，他对比了“线下租用”和“线上购买”两种方案：
线下租用：租金30元每套，还需支付共100元的同城跑腿费.
线上购买：价格35元每套，购买数量不超过30套时，原件销售，
购买数量超过30套时，超过的部分在原价的基础上打八折销售，
无论购买数量，商家均提供包邮服务.
1. （1）线下租用10套秧歌服，总费用为元；
2. （2）设线上购买 $\text{[math]}$ 套秧歌服，用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示总费用；
3. （3）班主任需要准备50套秧歌服，应选择哪种方案比较合算?说明理由.
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23. “数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题.
1. （1）探究：方程 $\text{[math]}$ ，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整.
  方法一当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ =2.
  方法二 $\text{[math]}$ 的意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离是2.
  上述两种方法，都可以求得方程 $\text{[math]}$ 的解是.
2. （2）应用：根据探究中的方法，求得方程 $\text{[math]}$ 的解是.
3. （3）拓展：方程 $\text{[math]}$ 的解是.
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24. 如图1， $\text{[math]}$ ，射线OC从OA出发，绕着点O以10°每秒的速度顺时针旋转，设OC旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）已知射线OC旋转到与射线OA的反向延长线重合时停止旋转；
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ °.
  ②用含有t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的度数.
  ③当 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 的2倍时，求t的值.
2. （2）如图2，在射线OC旋转的同时，射线OD从OA出发，绕着点O以12°每秒的速度逆时针旋转，当射线OC或射线OD与射线OA再次重合时，两条射线同时停止旋转.在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 的2倍时，直接写出t的值.
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