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广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-08-30 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（每小题3分，共36分）

1. 在下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·石家庄月考) 已知线段 $\text{[math]}$ 为成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1cm B . 4cm C . 9cm D . 12cm

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3. 配方法解方程 $\text{[math]}$ ，变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（）

A . 5，−1 B . 5，4 C . 5，−4 D . 5，1

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5. 含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 与含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板BCD如图放置，它们的斜边AC与斜BD相交于点E．下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交DE于点F．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·义乌月考) 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A₁B₁C₁相似的是（）

A . B . C . D .

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10. 某品牌今年推出新品销售，1月份销售量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，一季度共销售 $\text{[math]}$ 万件，已知2、3两个月份销售量的月增长率相同．设2月份销售量的月增长率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在如图所示正方形网格图中，以O为位似中心，把线段AB放大为原来的2倍，则A的对应点为（）

A . N点 B . M点 C . Q点 D . P点

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二、填空题（每小题2分，共12分）

13. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的常数项等于0，则m的值为．

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15. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，P为AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果AB的长度为10cm，则AP的长度为cm．

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16. 两个相似三角形的面积之比是 $\text{[math]}$ ，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．

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17. 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是．

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18. 已知直角三角形ABC，AH为斜边BC边上的高， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的相似比的值为．

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三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，它们依次交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点A、B、C和点D、E、F．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是此方程的一个根，求m的值．
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22. 某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．设垂直于墙的边长为x米，根据实际情况回答以下问题
1. （1）求出平行于墙的边长（用含x的代数式表示）；
2. （2）这个花圃的长和宽分别应为多少米？
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23. 如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m长的竹竿AE，测得竹影长AC为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度AB，他又竖起2m长的竹竿BF，测得影长BD正好为2m，求路灯的高度OP为多少米？

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24. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示．
1. （1）求出P关于S的函数关系式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求受力面积 $\text{[math]}$ 的变化范围．
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25. 某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．
1. （1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为 $\text{[math]}$ 元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？
2. （2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价 $\text{[math]}$ 元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？
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26. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这两个三角形放置在一起．
1. （1）【问题发现】如图①，当 $\text{[math]}$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）【拓展探究】如图②，当 $\text{[math]}$ 时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段BD、CE之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）【解决问题】如图③， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE、BD，在 $\text{[math]}$ 绕点A旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出EC的长．
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