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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /八年级下册 /第19章矩形、菱形与正方形 /19.2 菱形 /本节综合与测试

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（华师大版）2023-2024学年度第二学期八年级数学19....

更新时间：2024-04-16 浏览次数：19 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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2. 如图，四边形ABCD 是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为12和24时，阴影部分的面积为（）

A . 144 B . 96 C . 72 D . 48

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3. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且O是BD 的中点.若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）

A . 40 B . 24 C . 20 D . 15

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4. 如图，在菱形ABCD中，∠D=150°，则∠1=（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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5. 如图，菱形 ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC=6，BD=8，AE⊥BC，垂足为 E，则AE 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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6. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A . ∠ABC=∠ACB B . AB=AD C . ∠BAC=∠DAC D . AC⊥BD

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7. 用直尺和圆规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中，错误的是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，还需要添加的条件是（）

A . AB=CD B . AD=BC C . AC=BD D . AB=BC

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9. (2023九上·郑州月考) 如图，丝带重叠的部分一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 都有可能

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10. (2023八下·宾阳期末) 如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）

A . AB＝BC B . ∠DAB+∠ABC＝180° C . AB＝CD，AD＝BC D . ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD

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二、填空题

11. 已知点A(0，3)，B(6，0)，C是x轴正半轴上一点，D是同一平面直角坐标系内一点.若以 A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则点 D 的坐标为.

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12. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AC=24，BD=10，则菱形 ABCD的周长为.

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13. (2023八下·佛山期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2023八下·绿园期末) 取两根长度不等的细木条，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，当两根木棒之间的夹角等于 $\text{[math]}$ 时，得到的图形是．

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15. (2023八下·江源期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC 上，AE=CF.
1. （1）求证：四边形 EBFD是平行四边形.
2. （2）若∠BAC=∠DAC，求证：四边形 EBFD 是菱形.
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17. 如图，AE∥BF，BD平分∠ABC 交AE 于点D，点 C 在 BF 上，且BC=AB，连结 CD.求证：四边形 ABCD 是菱形.

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18. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：

证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框“”内打“√" ；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

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19. (2023八下·番禺期中) 如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积．
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20. (2023八下·招远期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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