广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二上·阳江期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·阳江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·马山期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·阳江期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·阳江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·兴宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·阳江期末) 某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·阳江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是表面积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 表面上的四点，球心 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且到平面 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2024高二上·阳江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若角 $\text{[math]}$ 的内角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为3 D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·阳江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·阳江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 B . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 方程 $\text{[math]}$ 只有一个实数根

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12. (2024高二上·阳江期末) 正方体 $\text{[math]}$ 棱长为4，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则（）

A . 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不为定值 C . 若直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角正弦值最小为 $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·阳江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高二上·阳江期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ 有最小值，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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15. (2024高二上·阳江期末) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在表面积为 $\text{[math]}$ 的球O上，点A在平面 $\text{[math]}$ 的射影是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 被球O截得的截面面积为．

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16. (2024高二上·阳江期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则该四面体外接球的表面积为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高二上·阳江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求：
1. （1） a的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高二上·阳江期末) 某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．
1. （1）求a、b的值；
2. （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
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19. (2024高二上·阳江期末) 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ABB₁＝ $\text{[math]}$ ， ∠B₁BC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：A₁C₁⊥B₁C；
2. （2）求直线BC与平面ABB₁A₁所成角的大小．
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20. (2024高二上·阳江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为A ，点P的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）经过点P且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程；
2. （2）求以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的方程.
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21. (2024高二上·阳江期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求与直线 $\text{[math]}$ 垂直且经过圆心 $\text{[math]}$ 的直线的方程；
2. （2）求与直线 $\text{[math]}$ 平行且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程．
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22. (2024高二上·阳江期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
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