一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷卡上将正确答案的代号涂黑．
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10.
(2024八下·辽阳期中)
绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置．
三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
-
-
（1）
计算：
；
-
（2）
因式分解：
．
-
-
（1）
求证：
；
-
-
-
（1）
化简：
；
-
（2）
解方程：
．
-
-
（1）
在图（1）中画图：①画
边上的中线
；②在边
上画点P，使
；
-
（2）
在图（2）中画图：①画
边上的高
；②在边
上画点Q，使
．
-
21.
(2024八上·江汉期末)
数形结合”是数学上一种重要的数学思想，在整式乘法中，我们常用图形面积来解释一些公式．如图（1），通过观察大长方形面积，可得：
．
-
（1）
如图（2），通过观察大正方形的面积，可以得到一个乘法公式，直接写出此公式；
-
（2）
现有若干张如图（3）的三种纸片，A是边长为a的正方形，B是边长为b的正方形，C是长为a，宽为b的长方形．若要无缝无重叠拼出一个长为
， 宽为
的长方形，设需要A型纸片x张，B型纸片y张，C型纸片z张，直接写出
的值；
-
（3）
图（4）是由图（3）中的两张A型纸片和两张B型纸片排成的一个正方形，其中两张A型纸片有重叠（图中阴影部分），直接写出阴影部分的面积（用含a，b的式子表示）；
-
（4）
若图（2）也是由图（3）中的三种纸片拼成的，且图（2）中的阴影部分面积为17，图（4）中的阴影部分面积为8，求图（2）整个正方形的面积．
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定位置．
-
-
-
-
25.
(2024八上·江汉期末)
如图，
是等边三角形，D，E分别是
的延长线和
的延长线上的点，
， 延长
交
于点F，G是
上一点，且
，
交AB于点H．下列结论：①
；②
；③
；④
． 其中正确的是
（填序号）．
五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
-
26.
(2024八上·江汉期末)
为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙两队先合做15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天．
-
-
（2）
已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工总费用是多少元？
-
-
（1）
问题背景如图（1），在
中，
是角平分线．求证：
；
-
-
-
-
（2）
如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边），
，
．
①如图（1），若点A与B重合，
， 求B点的坐标；
②如图（2），若点A与B不重合，
， 
， 直接写出
的面积．
B . 
C . 
D . 
