贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期1月期末质量监...

更新时间：2024-03-24 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高一上·六盘水期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·六盘水期末) 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·六盘水期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·六盘水期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高一上·六盘水期末) 达-芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来引无数观赏者对其进行研究．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一段圆弧，并测得圆弧 $\text{[math]}$ 所对的圆心角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，根据测量得到的数据计算：《蒙娜丽莎》缩小影像作品中圆弧 $\text{[math]}$ 的长为（）（单位： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·六盘水期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·六盘水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2024 D . 2025

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8. (2024高一上·六盘水期末) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：
① $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. (2024高一上·六盘水期末) 下列各组函数中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·六盘水期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·六盘水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是减函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·六盘水期末) 一般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍美好区间”，特别地，当 $\text{[math]}$ 时，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“完美区间”．则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“完美区间”，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ ，存在“ $\text{[math]}$ 倍美好区间” C . 函数 $\text{[math]}$ ，不存在“完美区间” D . 函数 $\text{[math]}$ ，有无数个“2倍美好区间”

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. (2024高一上·六盘水期末) 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图像恒过定点．

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14. (2024高一上·六盘水期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024高一上·六盘水期末) 德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”； $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2024高一上·六盘水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值组成的集合为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2024高一上·六盘水期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2024高一上·六盘水期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2024高一上·六盘水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并作出函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的大致图象；
2. （2）根据定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
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20. (2024高一上·六盘水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. (2024高一上·六盘水期末) 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 $\text{[math]}$ ，但这并没有让华为却步.2023年8月30日，据华为官网披露，上半年华为营收3082.90亿元，上年同期为2986.80亿元，净利润为465.23亿元，上年同期为146.29亿元．为了进一步提升市场竞争力，再创新高，华为旗下某一子公司计划在2024年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，2024年生产此款手机 $\text{[math]}$ （单位：千部）需要投入两项成本，其中固定成本为200万元，其它成本为 $\text{[math]}$ （单位：万元），且 $\text{[math]}$ 假设每部手机售价0.65万元，全年生产的手机当年能全部售完．
1. （1）写出此款手机的年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （单位：千部）的函数解析式；（利润=销售额-成本）
2. （2）根据（1）中模型预测2024年此款手机产量为多少（单位：千部）时，所获利润最大？最大利润是多少？
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22. (2024高一上·六盘水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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