一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 9
B . 10
C .
D . 6
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A . 充分而不必要
B . 必要而不充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
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A . 1
B .
C . 2
D . 3
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8.
(2024高一下·珠海开学考)
16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若
,
,
. 则
a ,
b ,
c的大小关系为( )
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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A . 若 , 则
B . 若 , 则
C . 若 , 则
D . 若 , 则
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A . “”的否定是“”
B . , 方程有实数根
C . 是4的倍数
D . 半径为3,且圆心角为的扇形的面积为
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A .
B . 为偶函数
C . 为单调递增函数
D . 的值域为
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A . 最小正周期是
B . 图象关于点对称
C . 图象关于直线对称
D . 在区间上单调递增
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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14.
(2024高一下·珠海开学考)
重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动,深受学生们的喜爱.某社团经问卷调查了解到如下数据:96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项,78%的学生喜欢“大阅读”活动,87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动,则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是
.
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15.
(2024高一下·珠海开学考)
以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图,已知某勒洛三角形的一段弧
的长度为
, 则该勒洛三角形的面积是
.
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四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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(1)
求
;
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(1)
求
的最小值;
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(2)
判断
在
上的单调性,并根据定义证明.
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(1)
求
的值;
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(2)
求函数
的单调递增区间.
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20.
(2024高一下·珠海开学考)
中秋国庆双节期间,全国各地景区景点游客逐渐增多,旅游市场回暖升温.某景区山下的海景酒店有50间海景房,若每间房一天的住宿费用为600元时,房间恰好住满;若将每间房一天的收费标准提升
元(
),则入住的房间数会相应减少
x间.
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(1)
求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式;
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(2)
若要使该海景酒店每天的收入最多,则每间房的住宿费用可定为多少元?当日收入为多少元?
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(1)
求
的解析式;
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(2)
若存在
, 使得不等式
有解,求实数
的取值范围.
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(1)
求
的值;
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(2)
证明:
为偶函数;
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(3)
求解不等式
.