浙江省杭州市杭二中学2023-2024学年高二上学期数学期末...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：23 类型：期末考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高二上·杭州期末) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，则抛物线C的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·杭州期末) 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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3. (2024高二上·杭州期末) 设平面 $\text{[math]}$ 内不共线的三点A ， B ， C以及平面外一点P ，若平面 $\text{[math]}$ 内存在一点D满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二上·杭州期末) 已知△ABC的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC边上的中线长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024高二上·杭州期末) 设 $\text{[math]}$ 是公差为d的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·杭州期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的过程中，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 共增加了（）

A . 1项 B . $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ 项 D . $\text{[math]}$ 项

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7. (2024高二上·杭州期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足递推关系式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·杭州期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为O ，右焦点为F ，点B满足 $\text{[math]}$ ，若在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上存在一点A ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高二上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在R上连续且可导，且 $\text{[math]}$ ，下列关于导数与极限的说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·杭州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列

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11. (2024高二上·杭州期末) 已知O为抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的顶点，直线l交抛物线于M ， N两点，过点M ， N分别向准线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为P ， Q ，则下列说法正确的是（）

A . 若直线l过焦点F ，则以MN为直径的圆与y轴相切 B . 若直线l过焦点F ，则 $\text{[math]}$ C . 若M ， N两点的纵坐标之积为 $\text{[math]}$ ，则直线l过定点 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线l恒过点 $\text{[math]}$

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12. (2024高二上·杭州期末) 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若M为线段CQ上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . 点F到直线CQ的距离是 $\text{[math]}$ D . 异面直线CQ与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. (2024高二上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024高二上·杭州期末) 若平面内两定点A ， B间的距离为3，动点P满足 $\text{[math]}$ ，则△PAB面积的最大值为．

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15. (2024高二上·杭州期末) 已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上动点，F是抛物线的焦点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2024高二上·杭州期末) 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割 $\text{[math]}$ ，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为 $\text{[math]}$ ．记一个新的数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 除以4得到的余数，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高二下·武昌月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴交于点A ．
1. （1）求过点A的 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）若点B在函数 $\text{[math]}$ 图象上，且 $\text{[math]}$ 在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标．
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18. (2024高二上·杭州期末) 已知圆O： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与圆C： $\text{[math]}$ 有两个不同的交点D ， E ．
1. （1）求r的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段DE的长．
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19. (2024高二上·杭州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为正数的等差数列， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2024高二上·杭州期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若AC与BD交于点O ，证明：PO⊥平面ABCD；
2. （2）棱PD上的点E满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
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21. (2024高二上·杭州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数n都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，求集合A中所有元素的和．
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22. (2024高二上·杭州期末) 已知焦点在x轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ ，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F ．点M在椭圆内，且MF⊥x轴，过点M的直线与椭圆交于A、B两点（点B在点A右侧），直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若直线AF与直线BF的倾斜角互补，则M点与N点纵坐标之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由．
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