初中数学同步训练必刷培优卷（北师大版七年级下册1.6完全平方...

更新时间：2024-03-04 浏览次数：52 类型：同步测试

一、选择题

1. 小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果。 $\text{[math]}$ 但不小心把最后一项污染了，你认为这一项是（）

A . 5y² B . 10y² C . 100y² D . 25y²

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2. (2024八上·阿图什期末) 下列运算正确的是（）

A . x²＋x²＝x⁴ B . (a－b)²＝a²－b² C . (－a²)³＝－a⁶ D . 3a²·2a³＝6a⁶

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3. (2023七下·南明月考) 用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，需要 $\text{[math]}$ 类卡片的张数为（）

A . 6 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 运用完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²计算（x+ $\text{[math]}$ ）² ，则公式中的2ab是（）

A . $\text{[math]}$ B . x C . 2x D . 4x

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5. (2023七下·浙江期中) 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y) ．则①x-y=n；②xy= $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④x²+y²= $\text{[math]}$ ，中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②③④

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6. (2020七下·西湖期末) 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A . ﹣16 B . ﹣14 C . ﹣12 D . ﹣10

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7. 不论x、y为什么实数，代数式x²+y²+2x﹣4y+7的值（）

A . 总不小于2 B . 总不小于7 C . 可为任何实数 D . 可能为负数

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8. (2022七下·清城期中) 现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（ $\text{[math]}$ ）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 $\text{[math]}$ ，则小正方形卡片的面积是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2024七下·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ．

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10. 填空：
1. （1） 4x²-+9y²=(2x-3y)² ．
2. （2） p²-3p+=(p-)² ．
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11. 如图，边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，若长方形的周长为 16，面积为 15.75，则图中阴影部分的面积 $\text{[math]}$ =.

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12. (2021七下·淳安期末) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S₁；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S₂ ．若a+b＝8，ab＝10，则S₁+S₂=；当S₁+S₂＝40时，则图3中阴影部分的面积S₃=.

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三、综合题

13. (2019七下·涡阳期末) 计算：
1. （1）（-1）²+ $\text{[math]}$ -5-（2004-π）⁰
2. （2） [（2x+y）²-y（y+4x）-8x]÷2x．
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14. (2023七下·南明月考) 如图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
1. （1）观察图2请你写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系是；
2. （2）根据（1）中的结论，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展应用：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15. (2023七下·天桥期末) 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
  方法1：，方法2：．
  观察图2请你写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ab之间的数量关系：．
2. （2）直接应用：根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
  ①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  ②已知 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）拓展应用：两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如图3摆放，边长分别是x，y，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积和．
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