河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期开学数学...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：16 类型：开学考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1. (2024高一下·保定开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·保定开学考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一下·保定开学考) 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·阳山月考) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点都向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·保定开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2024高一下·保定开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. (2024高一下·保定开学考) 下列命题是真命题的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·保定开学考) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有实数解，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 0 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·保定开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2024高一下·保定开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13. (2024高一下·保定开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2024高一下·保定开学考) 若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2024高一下·保定开学考) 一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形 $\text{[math]}$ 截去同心扇形 $\text{[math]}$ 所得的部分，已知 $\text{[math]}$ 分米，弧 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 分米，弧 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 分米，则 $\text{[math]}$ 分米，此扇环形砖雕的面积为平方分米．

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16. (2024高一下·保定开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (2024高一下·保定开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024高一下·保定开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2024高一下·保定开学考) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024高一下·保定开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化简成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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21. (2024高一下·保定开学考) 已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与月份 $\text{[math]}$ ）的部分统计数据如下表：
$\text{[math]}$ 月
10
11
12
普姆克系数 $\text{[math]}$
10240
20480
40960
1. （1）根据上表数据，从下列两个函数模型① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的关系，并写出这个函数解析式；
2. （2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在 $\text{[math]}$ 内？
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22. (2024高一下·保定开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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