广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2025-01-03 浏览次数：30 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·封开期末) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·封开期末) 如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·封开期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·封开期末) 如下图所示， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的半径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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5. (2024九上·封开期末) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·封开期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·封开期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·封开期末) 下列函数在第一象限中， $\text{[math]}$ 的值随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·封开期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·封开期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. (2024九上·封开期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．

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12. (2024九上·封开期末) 一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是．

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13. (2024九上·封开期末) 如图，折扇的骨柄长为 $\text{[math]}$ ，折扇张开的角度为 $\text{[math]}$ ，图中弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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14. (2024九上·封开期末) 在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有 $\text{[math]}$ 名同学参加聚会，则可列方程为．

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15. (2024九上·封开期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 逆时针旋转50度后能与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 度．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。

16. (2024九上·封开期末)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图所示的曲线表示温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支，过点 $\text{[math]}$ ，求该曲线对应的函数解析式．
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17. (2024九上·封开期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 直径的 $\text{[math]}$ 上的两点，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·封开期末) 为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．

图1 图2

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19. (2024九上·封开期末) 2024年春节即将到来，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．
1. （1）小娜抽到“2024年”是事件，“欢”字被抽中的是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是；
2. （2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．
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20. (2024九上·封开期末) 如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求在旋转过程中，边 $\text{[math]}$ 所扫过的面积．
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21. (2024九上·封开期末) 为落实“两免一补”政策，封开县2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入教育经费3600万元，已知2023年到2025年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长．
1. （1）求每年的平均增长率；
2. （2）按该平均增长率请你帮计算一下2026年封开县投入的教育经费为多少万元？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

22. (2024九上·封开期末) 如图， $\text{[math]}$ 与等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切时，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为多少？
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23. (2024九上·封开期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线还经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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