广东省佛山市顺德区红旗中学2023年中考数学一模试卷

更新时间：2024-05-13 浏览次数：30 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 7 D . ﹣7

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2. 在0，﹣1，﹣2，﹣3各数中，比﹣2.3小的数有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. 据国家卫健委统计，截至2022年9月17日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约343000万剂次．数343000用科学记数法表示是（）

A . 343×10³ B . 3.43×10³ C . 3.43×10⁵ D . 0.343×10⁶

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4. 下列运算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （a²）³＝a⁵ C . （2a•3b）²＝5a²b² D . a³b÷a＝a²b

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5. (2023八下·河西期中) 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2023·佛山模拟) 已知点Q（a﹣1，a+2）在x轴上，那么Q点的坐标为（）

A . （﹣3，0） B . （3，0） C . （0，3） D . （0，﹣3）

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB ， BC于D ， E两点，则△ACE的周长等于（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 17

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8. 若x³＝9，则x⁶＝（）

A . 18 B . 27 C . 81 D . 729

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9. 如图，CD是半圆O的直径，点A ， B是半圆上的两点，已知∠ABC＝140°，CD＝4，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是抛物线y＝x²+4x+3上两点，则以下说法正确的是（）

A . 当x₁＞x₂时，y₁＞y₂ B . 若x₂＝2x₁ ，则y₂＝2y₁ C . y₁﹣y₂＝（x₁﹣x₂）（x₁﹣x₂+4） D . 当x₁+x₂＝﹣4时，y₁＝y₂

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二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11. (2023·佛山模拟) 2cos60°+1＝．

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12. (2023·佛山模拟) 若一个n边形的每个外角都等于45°，则n＝．

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13. (2018九上·阜宁期末) 甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是.

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14. 物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例函数关系，则表中压强P₁与P₂的大小关系为：P₁P₂ ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
S/m²
1
2
3
P/Pa
P₁
300
P₂

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15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，P ， Q分别为BC ， CD上一点，且BP＝CQ ，连接PQ ，则PQ的最小值是．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，后求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝﹣2．

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18. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为点D、E ．求证：PD＝PE ．

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19. (2023·佛山模拟) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作．《九章算术》中记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”请用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

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20. 综合实践
【问题情景】2022年4月21日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，从2022年秋季开学起，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，并发布《义务教育劳动课程标准》，将煮饭、种菜、做手工、志愿服务等内容纳入其中．为了解学生劳动教育的情况，从某校学生中随机抽取了500名学生进行问卷调查．
【实践探究】该校开设“烹饪、种植、布艺、茶艺、木工”五门特色劳动校本课程学校要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证课程的有效实施，学校随机对抽取了500名学生选择课程情况调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
【问题解决】请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求出“种植”所对应的圆心角为多少度；
2. （2）若该校有1800名学生，请估计该校选择劳动课程为布艺的有多少人；
3. （3）在劳动课程中表现优异的小明和小华被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，他们俩若随机分到这三个小组中，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华两人恰好分在同一组的概率．
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21. (2017·泸州) 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
1. （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
2. （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
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22. 如图，△ABC内接于⊙O ，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB ，与BC交于点E ，与过点C的⊙O的切线交于点D ， OD交⊙O于点F ．
1. （1）求证：△CDE是等腰三角形；
2. （2）若AC＝2，BC＝4，求OD的长；
3. （3）当点F为DE的中点时，直接写出tanB的值．
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23. 已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3），A（﹣3，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A ， C不重合），求点D到直线AC的最大距离；
3. （3）当t≤x≤t+1时，函数y＝﹣x²+bx+c的最大值为﹣5，求t的值．
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