吉林省松原市前郭县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：25 类型：期末考试

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024九上·松原期末) $\text{[math]}$ 年冬奥会会徽和冬残奥会会徽部分作品图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·松原期末) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程中，一定是一元二次方程的为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·松原期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·松原期末) 下列属于随机事件的是（）

A . 一个袋中有 $\text{[math]}$ 个红球，从中摸出一个球是红球 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 在地球上，抛出的篮球会落下 D . 从装有 $\text{[math]}$ 个白球的不透明袋中取出 $\text{[math]}$ 个黑球

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ (阴影部分)的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·松原期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，如果你不知道下列结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，哪些是正确结论，那么你从中随机选择一个结论是正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. (2024九上·松原期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则式子 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. (2024九上·松原期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过点 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值是．

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9. (2024九上·松原期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·松原期末) 在一个不透明的盒子中有25个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.4，由此可估计盒子中白球的个数约为．

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11. (2024九上·松原期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·松原期末) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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13. (2024九上·松原期末) 在 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 $\text{[math]}$ 寸，锯道 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸 $\text{[math]}$ ，则该圆材的直径为寸．

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14. (2024九上·松原期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15. (2024九上·松原期末) 解方程：x²-2x-1=0.

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四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (2024九上·松原期末) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，小正方形的顶点称作格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，把 $\text{[math]}$ 先向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 结合所给的平面直角坐标系，回答下列问题：
1. （1）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）图中的 $\text{[math]}$ 能不能通过顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到？如果可以，请写出旋转中心 $\text{[math]}$ 的坐标及旋转角 $\text{[math]}$ 的度数 $\text{[math]}$ ；如果不能，说明理由．
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17. (2024九上·松原期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上一点，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. (2024九上·松原期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、三象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，此函数的图象过第一象限的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2024九下·牙克石模拟) 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ $\text{[math]}$ 惊蛰”“ $\text{[math]}$ 夏至”“ $\text{[math]}$ 白露”“ $\text{[math]}$ 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
1. （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ $\text{[math]}$ 惊蛰”的概率是．
2. （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“ $\text{[math]}$ 夏至”的概率．
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20. (2024九上·松原期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2024九上·松原期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）上述方程的根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是斜边为 $\text{[math]}$ 的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长．
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22. (2024九上·松原期末) 驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于 $\text{[math]}$ 微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌 $\text{[math]}$ 度白酒后血液中酒精浓度 $\text{[math]}$ 微克 $\text{[math]}$ 毫升 $\text{[math]}$ 与饮酒时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 之间函数关系如图所示 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为；下降阶段的函数解析式为； $\text{[math]}$ 并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$
2. （2）问血液中酒精浓度不低于 $\text{[math]}$ 微克 $\text{[math]}$ 毫升的持续时间是多少小时？
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23. (2024九上·松原期末) 某超市以每千克 $\text{[math]}$ 元的价格购进一种干果，计划以每千克 $\text{[math]}$ 元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $\text{[math]}$ 千克 $\text{[math]}$ 与每千克降价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当每千克干果降价 $\text{[math]}$ 元时，超市获利多少元？
3. （3）若超市要想获利 $\text{[math]}$ 元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
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24. (2024九上·松原期末) 问题情境：在学习 $\text{[math]}$ 图形的平移和旋转 $\text{[math]}$ 时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【猜想证明】试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
2. （2）【探究应用】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写答案 $\text{[math]}$ ．
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25. (2024九上·松原期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向右平移，得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为五边形时， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ，并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 直接写出结果即可 $\text{[math]}$ ．
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26. (2024九上·松原期末) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在原点的左侧，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一个动点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 的面积最大？请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，那么是否存在点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？若存在，请求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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