问题情境：在学习图形的平移和旋转时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，点为等边的边上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023八下·深圳期末) 问题情境：在学习 $\text{[math]}$ 图形的平移和旋转 $\text{[math]}$ 时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【猜想证明】试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
3. （2）【探究应用】如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）【拓展提升】如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长最小值 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写答案 $\text{[math]}$ ．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷