浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期期末学业水平测试...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：66 类型：期末考试

一、单选题：

1. (2024高一上·杭州期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 “ $\text{[math]}$ ” 是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ” 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2024高一上·杭州期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一上·杭州期末) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需把函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有的点（）

A . 向左平移1个长度单位 B . 向右平移1个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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5. (2024高一上·杭州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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8. (2024高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于定义域内任意一个自变量 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、多选题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的或不选的得 0 分.

9. (2024高一上·杭州期末) 下列各式的值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·杭州期末) 下列函数的值域为 $\text{[math]}$ 且在定义域上单调递增的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·杭州期末) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “数学王子” 的美誉，用其名字命名的 “高斯函数”：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，也叫取整函数，则下列叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. (2024高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调遂增，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 两个零点间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13. (2024高一上·杭州期末) $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以是.(写出一个即可)

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15. (2024高一上·杭州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024高一上·杭州期末) 已知下列五个函数： $\text{[math]}$ ，从中选出两个函数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤

17. (2024高一上·杭州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高一上·杭州期末) 如图所示，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 和角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有一个根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2024高一上·杭州期末) 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2024高一上·杭州期末) 为了进一步增强市场竞争力，某公司计划在2024年利用新技术生产某款运动手表.经过市场调研，生产此款运动手表全年需投入固定成本100万，每生产 $\text{[math]}$ 单位：千只)手表，需另投入可变成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知，每部手机售价0.2万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(利润 $\text{[math]}$ 销售额 - 固定成本 - 可变成本)
1. （1）求2024年的利润 $\text{[math]}$ (单位：万元) 关于年产量 $\text{[math]}$ (单位：千只) 的函数关系式.
2. （2） 2024年的年产量为多少 (单位：千只)时，企业所获利润最大? 最大利润是多少?
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22. (2024高一上·杭州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围为 $\text{[math]}$ ? 若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围：若不存在，请说明理由.
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